Сучасна фізика

Уповільнення часу світлового годинника

Підніміть β — спостерігайте, як рухомий світловий годинник тікає повільніше (Δt = γ Δt₀), а стрижень скорочується.

Уповільнення часу світлового годинника — інтерактивне моделювання: Сучасна фізика. Підніміть β — спостерігайте, як рухомий світловий годинник тікає повільніше (Δt = γ Δt₀), а стрижень скорочується. Безкоштовна браузерна віртуальна фізична лабораторія з живими вимірюваннями в СІ та керованим заняттям.

Уповільнення часу

Підніміть β — спостерігайте, як рухомий світловий годинник тікає повільніше (Δt = γ Δt₀) і стрижень скорочується.

Світловий годинник рахує тики, відбиваючи фотон між дзеркалами. Рухомі годинники вимірюють довші часи кругового шляху в лабораторній системі на фактор γ = 1/√(1−β²). Одночасне скорочення довжини тримає c інваріантним — ядро уявних експериментів спеціальної теорії відносності.

• Δt = γΔt₀
• γ = 1/√(1−β²)

Короткий опис дослідження

Сплануйте запитання, перш ніж відкрити лабораторію

Короткий відповідає передрендереній сторінці: рушійне запитання, конкуруючі прогнози, ролі змінних, керівні закони, установка, аналіз і підсилення лишаються видимими та в цьому порядку.

Рушійне запитання

«Світловий годинник» відбиває світловий імпульс між двома дзеркалами, тікаючи раз за круг. Якщо весь годинник рухається на високій швидкості відносно вас, ви спостерігаєте, що він тікає повільніше, швидше чи з тією ж швидкістю, що й ідентичний годинник у спокої?

Прогнози для зважування

• Повільніше — світловому імпульсу рухомого годинника доводиться проходити довший діагональний шлях (з системи спостерігача), тож кожен тік триває довше.
• Швидше — рух прискорює годинник.
• Та сама швидкість, бо світло завжди рухається зі швидкістю c незалежно від руху годинника.

Ролі змінних

Що ви задаєте:

• Частка швидкості β = v/c

Що ви вимірюєте:

• Фактор Лоренца γ
• Розтягнутий час Δt (µs)

Як проходить дослідження

1. Відкрийте пресет light-clock-dilation та натисніть «Скинути». Власний час годинника на тік фіксований 1 µs.
2. Увімкніть покази фактора Лоренца та розтягнутого часу.
3. Задайте швидкість годинника (як частку швидкості світла, β = v/c) для кожного заміру та запишіть спостережуваний розтягнутий час.

Керівне рівняння

Уповільнення часу — Δt = γ Δt₀

Годинник, що рухається зі швидкістю v = βc, спостережуваний з нерухомої системи, здається повільним на фактор Лоренца: Δt = γ·Δt_proper, де γ = 1/√(1 − β²) ≥ 1. Ефект нехтовний на буденних швидкостях, але драматичний, коли β наближається до 1.

Що друкований робочий аркуш пропонує учням обчислити

• Для одного заміру обчисліть γ = 1/√(1 − β²), потім Δt = γ·Δt_proper з власним часом 1 µs. Порівняйте обидва з таблицею.
• Поясніть, чому γ лишається близько 1 (ледве помітне розтягнення) на низьких швидкостях, але стрімко зростає, коли β наближається до 1 — діагональний шлях світлового годинника стає драматично довшим лише тоді, коли швидкість годинника стає суттєвою часткою швидкості світла.

Де це трапляється за межами лабораторії

• З погляду того, хто мандрує З рухомим годинником, саме їхній годинник здається нормальним — а годинник на Землі здається повільним натомість. Поясніть, чому уповільнення часу виглядає симетричним між двома спостерігачами у відносному русі, і чому це не суперечність (вона вирішується тим, який спостерігач насправді змінює системи відліку).
• GPS-супутники рухаються достатньо швидко, щоб спеціально-релятивістське уповільнення часу (плюс загальновідносний ефект від слабшої гравітації на висоті) спричиняло вимірюваний дрейф годинника, який враховують у конструкції системи. Чому ігнорування цього крихітного ефекту зрештою спричинило б суттєві помилки позиціонування GPS?

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Вітаємо в уповільненні часу світлового годинника
2. Виберіть установку відносності
3. Натисніть «Запустити»
4. Рухомі годинники тікають повільніше
5. Відкрийте панель властивостей
6. У вас вийшло!

Відкрийте інтерактивне моделювання, щоб зібрати сцену, натиснути «Запустити» та дослідити з живими вимірюваннями й керованим заняттям.

Відкрити інтерактивну лабораторію →

Завантажити лабораторний аркуш →

Спеціальна теорія відносності: уповільнення часу