Уповільнення часу: уявний експеримент зі світловим годинником
1 · Прогноз
«Світловий годинник» відбиває світловий імпульс між двома дзеркалами, тікаючи раз за круг. Якщо весь годинник рухається на високій швидкості відносно вас, ви спостерігаєте, що він тікає повільніше, швидше чи з тією ж швидкістю, що й ідентичний годинник у спокої?
- Повільніше — світловому імпульсу рухомого годинника доводиться проходити довший діагональний шлях (з системи спостерігача), тож кожен тік триває довше.
- Швидше — рух прискорює годинник.
- Та сама швидкість, бо світло завжди рухається зі швидкістю c незалежно від руху годинника.
2 · Установка
- Відкрийте пресет light-clock-dilation та натисніть «Скинути». Власний час годинника на тік фіксований 1 µs.
- Увімкніть покази фактора Лоренца та розтягнутого часу.
- Задайте швидкість годинника (як частку швидкості світла, β = v/c) для кожного заміру та запишіть спостережуваний розтягнутий час.
3 · Збір даних
| Частка швидкості β = v/c | Фактор Лоренца γ | Розтягнутий час Δt (µs) |
|---|---|---|
| 0.30 | ||
| 0.60 | ||
| 0.90 |
Побудуйте розтягнутий час Δt (вісь y) проти β (вісь x) для трьох замірів. Чи крива підіймається м'яко спершу, потім стрімко?
4 · Аналіз
- Для одного заміру обчисліть γ = 1/√(1 − β²), потім Δt = γ·Δt_proper з власним часом 1 µs. Порівняйте обидва з таблицею.
- Поясніть, чому γ лишається близько 1 (ледве помітне розтягнення) на низьких швидкостях, але стрімко зростає, коли β наближається до 1 — діагональний шлях світлового годинника стає драматично довшим лише тоді, коли швидкість годинника стає суттєвою часткою швидкості світла.
5 · Поглиблення
- З погляду того, хто мандрує З рухомим годинником, саме їхній годинник здається нормальним — а годинник на Землі здається повільним натомість. Поясніть, чому уповільнення часу виглядає симетричним між двома спостерігачами у відносному русі, і чому це не суперечність (вона вирішується тим, який спостерігач насправді змінює системи відліку).
- GPS-супутники рухаються достатньо швидко, щоб спеціально-релятивістське уповільнення часу (плюс загальновідносний ефект від слабшої гравітації на висоті) спричиняло вимірюваний дрейф годинника, який враховують у конструкції системи. Чому ігнорування цього крихітного ефекту зрештою спричинило б суттєві помилки позиціонування GPS?
Фізика цього експерименту
Уповільнення часу
Годинник, що рухається зі швидкістю v = βc, спостережуваний з нерухомої системи, здається повільним на фактор Лоренца: Δt = γ·Δt_proper, де γ = 1/√(1 − β²) ≥ 1. Ефект нехтовний на буденних швидкостях, але драматичний, коли β наближається до 1.