Сучасна фізика

Компроміс положення–імпульсу

Широкий Δx проти низького K — дослідіть компроміс між розкидом положення та імпульсу.

Компроміс положення–імпульсу — інтерактивне моделювання: Сучасна фізика. Широкий Δx проти низького K — дослідіть компроміс між розкидом положення та імпульсу. Безкоштовна браузерна віртуальна фізична лабораторія з живими вимірюваннями в СІ та керованим заняттям.

Положення–імпульс

Широкий Δx проти низького K — дослідіть компроміс між розкидом положення та імпульсу.

З широким ящиком положення (Δx ≈ 1 nm) і низькою енергією електрона (малий K) розкид імпульсу Δx скромний — компроміс між знанням, де частинка, і тим, як швидко вона рухається. Порівняйте з тесним пресетом heisenberg-electron: звуження Δx підіймає Δp, тож добуток невизначеностей лишається понад ℏ/2.

• ΔxΔp ≥ ℏ/2
• Компроміс розмитостей

Короткий опис дослідження

Сплануйте запитання, перш ніж відкрити лабораторію

Короткий відповідає передрендереній сторінці: рушійне запитання, конкуруючі прогнози, ролі змінних, керівні закони, установка, аналіз і підсилення лишаються видимими та в цьому порядку.

Рушійне запитання

На шкалі одного атома (приблизно нанометр), як порівнюється мінімальна невизначеність імпульсу в діапазоні розмірів обмеження?

Прогнози для зважування

• Δp_min обернено пропорційна Δx — подвоєння області обмеження уполовинює мінімальну невизначеність імпульсу.
• Δp_min прямо пропорційна Δx.
• Вони не пов'язані простим чином.

Ролі змінних

Що ви задаєте:

• Область обмеження Δx (nm)

Що ви вимірюєте:

• Невизначеність імпульсу Δp (×10⁻²⁵ кг·м/с)

Як проходить дослідження

1. Відкрийте пресет position-momentum-tradeoff та натисніть «Скинути». Цей пресет досліджує обмеження біля атомної (нанометрової) шкали.
2. Увімкніть показ мінімальної невизначеності імпульсу.
3. Задайте область обмеження Δx для кожного заміру та запишіть мінімальну можливу невизначеність імпульсу.

Керівне рівняння

Масштабування принципу невизначеності — Δx·Δp ≥ ℏ/2

Оскільки Δp_min = ℏ/(2Δx), мінімальна невизначеність імпульсу масштабується точно як 1/Δx — ущільнення обмеження положення на будь-який фактор послаблює визначеність імпульсу на той самий фактор.

Що друкований робочий аркуш пропонує учням обчислити

• Для одного заміру обчисліть Δp_min = ℏ/(2Δx) з ℏ = 1.055×10⁻³⁴ J·s. Порівняйте з таблицею.
• Підтвердьте, що ваші дані показують чисту обернену пропорційність: подвоєння Δx точно уполовинює Δp_min. Поясніть, чому саме цей обернений зв'язок (а не, скажімо, оберненоквадратичний) випливає прямо з форми Δx·Δp ≥ ℏ/2.

Де це трапляється за межами лабораторії

• Ранні (доквантові) моделі уявляли електрони, що обертаються навколо ядра точними, добре визначеними шляхами — як крихітні планети. Поясніть, чому принцип невизначеності на атомній шкалі робить таку орбіту з визначеним положенням та імпульсом фундаментально неможливою, мотивуючи картину «електронної хмари» натомість.
• Порівняйте ваші значення Δp тут (атомна шкала, нанометрове обмеження) з експериментом gamma-confinement (ядерна шкала, фемтометрове обмеження, на п'ять порядків менший Δx). Поясніть, чому обмеження частинки в 100,000 разів щільніше дає в 100,000 разів більшу мінімальну невизначеність імпульсу.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — E.2 Quantum physics
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Вітаємо в компромісі положення та імпульсу
2. Виберіть установку невизначеності
3. Натисніть «Запустити»
4. Гостріше положення — ширший p
5. Відкрийте панель властивостей
6. У вас вийшло!

Відкрийте інтерактивне моделювання, щоб зібрати сцену, натиснути «Запустити» та дослідити з живими вимірюваннями й керованим заняттям.

Відкрити інтерактивну лабораторію →

Завантажити лабораторний аркуш →

Принцип невизначеності