Принцип невизначеності
Ви ніколи не можете знати одночасно точне положення тіла і його точний імпульс — чим точніше ви фіксуєте, де воно є, тим менш точно можете знати, як воно рухається, і навпаки. Це не через недосконалість приладів; це фундаментальна межа, вбудована в саму природу, і помітна вона лише для дуже малих частинок, як електрони.
Формула
Δx · Δp ≥ ℏ / 2
- Δx — невизначеність положення (m): наскільки розпорошені можливі положення електрона
- Δp — невизначеність імпульсу (kg·m/s): наскільки розпорошені можливі значення імпульсу електрона
- ℏ — зведена стала Планка (J·s): крихітне фіксоване число, близько 1 × 10⁻³⁴, що задає межу невизначеності в природі
Розв'язаний приклад
Електрон заперто в ящику шириною 1 × 10⁻¹⁰ метра — приблизно розмір атома. Яка найменша можлива невизначеність його імпульсу?
- Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
- ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s
- Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
- Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)
Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s
Перевірте себе
Той самий електрон тепер стиснутий у менший ящик, лише 1 × 10⁻¹¹ метра завширшки — удесятеро тісніше. Яка нова мінімальна невизначеність імпульсу?
- 5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
- Правильна відповідь: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- 5 × 10⁻²³ kg·m/s
Правильно! Стиснення Δx вдесятеро змушує Δp зрости в стільки ж разів: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ кілограм-метрів на секунду.
Якщо фізику вдасться зафіксувати положення електрона значно точніше, що мусить статися з невизначеністю його імпульсу?
- Вона має зменшитися
- Вона лишається точно такою самою
- Правильна відповідь: Вона має зрости
Точно — Δx і Δp пов'язані співвідношенням Δx · Δp ≥ ℏ/2, тож стиснення одного змушує інше зростати.
Де ви це бачите
Цей закон ви зустрічаєте через його наслідки, а не на власні очі: електрони в атомах ніколи не колапсують у ядро, бо стиснення електрона в менший простір виштовхує вгору розкид його імпульсу — і колір квантової точки походить точно звідси: її розмір задає обмеженість електрона, а отже, і його енергію.
Поширені помилки
Найглибша помилка — звинувачувати прилади: Δx · Δp ≥ ℏ / 2 — не про незграбну апаратуру, це підлога, вбудована в усе хвилеподібне, і хвилі де Бройля ставлять усе на цю підлогу. Напрямок теж має значення: точніше фіксування положення ЗМУШУЄ розкид імпульсу зростати — стисніть ящик вдесятеро сильніше (до 1 × 10⁻¹¹ m), і Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) зростає до 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s — удесятеро більше.
Як це пов'язано
Це прямий рахунок за хвильову природу матерії: хвиля не може бути одночасно різко локалізованою у просторі й різко визначеною за темпом руху, тому атом Бора осідає на скінченному розмірі замість того, щоб колапсувати. Це закриває квантову половину модуля — уповільнення часу, наступний урок, відкриває теорію відносності, другий стовп сучасної фізики.