Поляризація та закон Малюса
Закон Малюса
Світло — це хвиля, що може коливатися в будь-якому поперечному напрямку під час руху. Поляризатор — фільтр, що пропускає лише частину хвилі, вирівняну з його власною віссю, тож світло темніє зі зростанням кута невідповідності — а два поляризатори, перехрещені під дев'яноста градусами, блокують світло повністю.
Формула
I = I₀ · cos²θ
- I — пропущена інтенсивність (W/m²): яскравість світла, що пройшла крізь поляризатор
- I₀ — вхідна інтенсивність (W/m²): яскравість світла до поляризатора
- θ — кут (degrees): кут між поляризацією світла та віссю поляризатора
Розв'язаний приклад
Поляризоване світло з інтенсивністю 8 ват на квадратний метр падає на поляризатор, вісь якого повернута на 60 градусів від напрямку світла. Наскільки яскравим є світло, що проходить?
- I₀ = 8 W/m²
- θ = 60°
- I = I₀ · cos²θ
- I = 8 W/m² · cos²(60°) = 8 W/m² · 0.25
I = 2 W/m²
Перевірте себе
Те саме світло 8 ват на квадратний метр тепер падає на поляризатор, повернутий на 45 градусів. Яка інтенсивність проходить?
- Правильна відповідь: 4 W/m²
- 8 W/m²
- 2 W/m²
Правильно! Косинус у квадраті сорока п'яти градусів — одна друга, тож 8 W/m² × 0.5 = 4 W/m².
Два поляризатори перехрещені під 90 градусами, тож світло не проходить. Якщо вставити третій поляризатор між ними, нахилений на 45 градусів від обох, що станеться?
- Усе ще повністю заблоковано
- Правильна відповідь: Тепер частина світла проходить
- Проходить усе початкове світло
Правильно! Кожна ступінь на 45 градусів пропускає половину світла (косинус у квадраті сорока п'яти градусів дорівнює 0.5), тож 0.5 на 0.5 дорівнює 0.25 — чверть світла проштовхується, хоча зовнішні два фільтри перехрещені.
Де ви це бачите
Поляризовані сонцезахисні окуляри приборкують відблиск від озера чи мокрої дороги, тому що відбите світло частково поляризоване — у горизонтальному напрямку, і саме його лінзи й створені блокувати. Екран LCD — це мільйони крихітних регуляторів яскравості, зроблених із поляризаторів, а окуляри для 3D-кіно дають кожному оку його власну поляризацію.
Поширені помилки
Закон послаблення — це cos², а не cos: при 45 градусах інтенсивність не падає до якоїсь невеликої частки, а рівно наполовину — cos² від 45° дорівнює 0.5, тож 8 W/m² стає 4 W/m². Знаменита несподіванка — третій фільтр: два поляризатори, перехрещені під 90 градусами, блокують усе, але якщо вставити третій під 45 градусами між ними, світло знову проходить, бо кожна ступінь пропускає I = I₀ · cos²θ від того, що на неї потрапляє, — кожне скорочення — це зменшення вдвічі, а не повне знищення.
Як це пов'язано
Інтерференція довела, що світло — це хвиля; поляризація точно визначає напрям коливання — убік, перпендикулярно до напрямку руху, що є саме тим, чого потребує хвиля і чого позбавлений потік частинок. Нею завершується модуль оптики, а закон Малюса — половина при 45 градусах — тихо працює всередині кожної лінзи ваших сонцезахисних окулярів і кожного пікселя LCD, який у вас є.