Інтерференція та дифракція
Коли світлові хвилі проходять крізь дві вузькі щілини, кожна щілина випромінює хвилі, що розходяться й накладаються на екрані позаду. Де гребінь однієї щілини зустрічає гребінь іншої, вони додаються у світлу смугу; де гребінь зустрічає западину — компенсуються у темний проміжок. Світлі смуги з'являються лише на тих особливих кутах, де додаткова відстань, яку проходить одна хвиля, кратна цілому числу довжин хвиль.
Формула
d · sin θ = m · λ
- d — відстань між щілинами (m): відстань між двома щілинами (або штрихами ґратки)
- θ — кут (°): кут від центру візерунка до світлої смуги
- m — номер порядку (unitless): яка це світла смуга за рахунком 0, 1, 2… від центру
- λ — довжина хвилі (m): довжина одного повного циклу світлової хвилі
Розв'язаний приклад
Світло з довжиною хвилі 500 нанометрів світить крізь дві щілини на відстані 20 мікрометрів. Чому дорівнює sin θ для другої світлої смуги (m = 2)?
- d = 20 μm
- λ = 500 nm
- m = 2
- sin θ = m · λ / d
- sin θ = (2 × 500 nm) / 20 000 nm
sin θ = 0.05
Перевірте себе
Ті самі щілини (d = 20 мікрометрів) і те саме світло (500 нанометрів) — чому дорівнює sin θ для першої світлої смуги, m = 1?
- Правильна відповідь: 0.025
- 0.05
- 0.1
Правильно! sin θ = m·λ/d = (1 × 500 nm) / 20 000 nm = 0.025 — половина відповіді для m = 2.
Якщо розсунути дві щілини далі одна від одної (збільшити d), лишивши довжину хвилі і порядок тими самими, що станеться з кроком смуг?
- Крок зростає
- Правильна відповідь: Крок зменшується
- Крок лишається тим самим
Правильно! Оскільки sin θ = m·λ/d, більше d робить sin θ меншим, тож смуги стискаються щільніше.
Де ви це бачите
Веселковий відблиск, що ковзає по мильній бульбашці, і кольори, що відбиваються від борозенок старого CD, — це інтерференція в дії: світлові хвилі, відбиті від верхньої та нижньої меж тонкої плівки, додаються або гасяться залежно від довжини хвилі, розсортовуючи біле світло на смуги. Дві вузькі щілини та екран роблять це саме додавання й гасіння видимим у вигляді світлих і темних смуг.
Поширені помилки
Напрямок зміни кроку спотикає майже всіх: якщо розсунути щілини далі одна від одної (більше d), смуги розташовуються БЛИЖЧЕ одна до одної — d стоїть у знаменнику дробу в sin θ = m·λ/d, тож більший знаменник дає менший кут. І кожен порядок m — це власний кут, а не повторне використання попереднього: при d = 20 мікрометрах і світлі з довжиною хвилі 500 nm перша світла смуга лежить при sin θ = 0.025.
Як це пов'язано
Це точка, де модуль оптики переходить на хвильову територію, і вона спирається на фундамент модуля хвиль: v = f · λ керує світлом, як і будь-якою хвилею, і саме довжина хвилі визначає, куди потрапляють смуги — саме так у дослідах з двома щілинами довжину хвилі світла й було виміряно. Поляризація, наступна, завершує хвильову картину, показуючи, у який бік коливається хвиля.