Формула тонкої лінзи

Лінза заломлює промені так, що вони знову сходяться в точці, утворюючи зображення. Де утворюється зображення, залежить від відстані предмета до лінзи та від того, наскільки сильно лінза заломлює світло — цю властивість називають фокусною відстанню. Формула тонкої лінзи пов'язує ці три відстані: знаючи будь-які дві, знайдете третю.

Формула

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

  • f — фокусна відстань (m): наскільки сильно лінза заломлює світло — де сходяться паралельні промені
  • dₒ — відстань до предмета (m): наскільки далеко предмет від лінзи
  • dᵢ — відстань до зображення (m): наскільки далеко від лінзи утворюється зображення

Розв'язаний приклад

Збиральна лінза має фокусну відстань 10 cm. Предмет розміщено за 30 cm перед нею. На якій відстані від лінзи утворюється зображення?

  • f = 10 cm
  • dₒ = 30 cm
  1. 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
  2. 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

Перевірте себе

З тією самою лінзою з фокусом 10 cm предмет пересунуто на 20 cm. На якій відстані від лінзи утворюється зображення?
  • 10 cm
  • Правильна відповідь: 20 cm
  • 30 cm

Правильно! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, тож dᵢ = 20 cm.

Для початкового прикладу (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm) яке збільшення і що воно каже про зображення?
  • Правильна відповідь: m = −0.5 — обернене і вдвічі менше
  • m = 0.5 — пряме і вдвічі менше
  • m = −2 — обернене і подвійного розміру

Так — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5, тож зображення обернене і вдвічі нижче за предмет.

Де ви це бачите

Проєктор, що кидає різке зображення, — це це рівняння, відтворене на стіні: занадто близько або занадто далеко — і зображення розмивається, бо для даної лінзи та відстані до екрана фокусується лише одна відстань до предмета. Ваше власне око виконує його без перерви — його лінза змінює форму, щоб зображення всього, на що ви дивитеся, лишалося у фокусі на сітківці.

Поширені помилки

Перша помилка — ставитися до відстані до зображення як до властивості самої лінзи — насправді вона рухається разом із предметом: при фокусній відстані 10 cm предмет на 30 cm дає зображення на 15 cm, але посуньте його на 20 cm — і зображення переміститься на 20 cm, згідно з 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ. Друга — неуважне читання збільшення: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 несе два факти в одному числі — мінус каже, що зображення обернене, а 0.5 — що воно вдвічі менше.

Як це пов'язано

Лінза — це приборкане заломлення: дві криві поверхні, кожна з яких згинає промені за законом Снелліуса, мають форму, за якої всі згини сходяться — і місце, де вони сходяться, є саме тим, що передбачає це рівняння. Формула дзеркала, наступна, виявляється точно такою самою алгеброю, тільки з відбиттям на місці заломлення — одна з приємних несподіванок модуля.

Спробувати інтерактивне моделювання

Пов'язані концепції