Резонанс відкритої труби: довжина задає висоту
1 · Прогноз
Відкрито-відкритий повітряний стовп (як відкрита органна труба) резонує на основній частоті, заданій довжиною. Якщо взяти коротшу трубу, резонансна висота підіймається чи опускається?
- Коротша труба резонує на нижчій основній частоті.
- Коротша труба резонує на вищій основній частоті.
- Довжина труби не впливає на основну частоту.
2 · Установка
- Відкрийте пресет резонансу труби та натисніть «Скинути». Труба відкрита з обох кінців, у повітрі 20°C.
- Увімкніть показ основної частоти на трубі.
- Задайте довжину труби для кожного заміру та запишіть основну частоту.
3 · Збір даних
| Довжина труби L (m) | Основна довжина хвилі λ (m) | Основна частота f₁ (Hz) |
|---|---|---|
| 0.30 | ||
| 0.50 | ||
| 0.70 |
Побудуйте графік основної частоти f₁ (вісь y) проти 1/L (вісь x) для трьох замірів.
4 · Аналіз
- Для одного заміру обчисліть f₁ = c/(2L) з c = 331.3·√(1 + 20/273.15) м/с для повітря 20°C. Порівняйте з таблицею.
- Основна мода відкрито-відкритої труби має повну довжину хвилі λ = 2L. Поясніть, використовуючи v = fλ, чому f₁ = c/(2L) випливає безпосередньо з цієї довжини хвилі.
5 · Поглиблення
- Труба, закрита з одного кінця (як кларнет), підтримує лише непарні гармоніки й має основну f₁ = c/(4L) — половину частоти цього експерименту за тієї самої довжини. Чому закриття одного кінця може подвоювати ефективну довжину хвилі?
- Швидкість звуку c зростає з температурою повітря. Якби ви грали на цій самій трубі надворі значно холоднішого дня, резонансна висота піднялася б чи опустилася? Чому духові інструменти потребують перенастроювання при зміні температури?
Фізика цього експерименту
Основна частота відкритої труби
Повітряний стовп, відкритий з обох кінців, резонує з повною довжиною хвилі, що вміщається двічі в його довжину (λ = 2L), даючи основну частоту f₁ = c/(2L) — те саме співвідношення швидкість-довжина хвилі, що й для будь-якої хвилі, застосоване до звуку в повітрі.