近代物理
位置–動量權衡
寬 Δx 與低 K — 探索位置與動量展寬之間的權衡。
位置–動量權衡——互動式近代物理模擬。寬 Δx 與低 K — 探索位置與動量展寬之間的權衡。 免費的瀏覽器物理虛擬實驗室，提供即時 SI 測量與分步引導教學。
位置–動量
寬 Δx 與低 K — 探索位置與動量展寬之間的權衡。
使用寬的位置框（Δx ≈ 1 nm）與低電子能量（小 K）時，動量展寬 Δp 不大——這就是知道粒子在哪裡與它移動多快之間的權衡。與緊縮的 heisenberg-electron 預設比較：收窄 Δx 會迫使 Δp 上升，使不確定度乘積保持在 ℏ/2 以上。
- 海森伯不確定性原理 ΔxΔp ≥ ℏ/2
- 展寬權衡
調查簡介
在打開實驗室之前先規劃好問題
這份簡報反映預先渲染的頁面：探究問題、互相競爭的預測、變數角色、支配定律、設定，以及分析和延伸提示都會以此順序保持可見。
駕駛問題
在單一原子（大約一奈米）的尺度上，在一系列限制尺寸範圍內，最小動量不確定性如何比較？
預測權重
- Δp_min 與 Δx 成反比－限制區域加倍，最小動量不確定度減半。
- Δp_min 與 Δx 成正比。
- 它們之間的關係並不簡單。
可變角色
您設定的內容：
- 限制區域 Δx (nm)
您測量的內容：
- 動量不確定度 Δp (×10⁻²⁵ kg·m/s)
調查如何進行
- 開啟 position-momentum-tradeoff 預設並按下 Reset。此預設探索近原子（奈米）尺度的限制。
- 啟用最小動量不確定度讀數。
- 設定每次試驗的限制區域 Δx 並記錄最小可能的動量不確定性。
控制方程
不確定原理縮放 — Δx·Δp ≥ ℏ/2
由於 Δp_min = ℏ/(2Δx)，最小動量不確定性恰好按 1/Δx 變化——把位置約束收緊任一倍數，動量的確定性就按同一倍數放寬。
可列印的工作表要求學生完成什麼
- 對於其中一次試驗，使用ℏ = 1.055×10⁻³⁴ J·s，計算Δp_min = ℏ/(2Δx)。將結果與表格比較。
- 確認你的資料呈現出乾淨的反比關係：Δx加倍會使Δp_min恰好減半。請解釋為什麼正是這種特定的反比關係（而不是例如平方反比）會直接由測不準原理的Δx·Δp ≥ ℏ/2形式得出。
這在實驗室之外的地方表現出來
- 早期（前量子）模型設想電子像微型行星一樣，沿著精確、明確定義的路徑繞原子核運行。請解釋為什麼原子尺度上的測不準原理，從根本上使這種位置和動量同時確定的軌道成為不可能，從而促成了「電子雲」圖像的出現。
- 比較您這裡的Δp值（原子尺度，奈米限制，Δx ~ 1 nm）與伽馬限制實驗的值（核尺度，飛米限制，Δx ~ 1 fm）——小六個數量級。解釋為什麼限制粒子得更緊密會產生相應的更大最小動量不確定性，以及為什麼任意兩個特定實驗之間的確切比值也取決於您在每個實驗中選擇了哪些Δx值，而不僅僅取決於尺度差異。
- AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
- IB Physics — E.2 Quantum physics
- General High School Physics — Modern physics intro
- NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light
- 歡迎學習位置–動量權衡
- 選擇不確定性實驗裝置
- 按播放
- 位置越窄，動量越寬
- 打開屬性面板
- 完成了！
打開互動式模擬以構建場景，點擊運行，並透過即時測量和引導式教學進行探索。