日常原子尺度的不確定性權衡
1·預測
在單一原子（大約一奈米）的尺度上，在一系列限制尺寸範圍內，最小動量不確定性如何比較？
- Δp_min 與 Δx 成反比－限制區域加倍，最小動量不確定度減半。
- Δp_min 與 Δx 成正比。
- 它們之間的關係並不簡單。
2·設定
- 開啟 position-momentum-tradeoff 預設並按下 Reset。此預設探索近原子（奈米）尺度的限制。
- 啟用最小動量不確定度讀數。
- 設定每次試驗的限制區域 Δx 並記錄最小可能的動量不確定性。
3·收集數據
| 限制區域 Δx (nm) | 動量不確定度 Δp (×10⁻²⁵ kg·m/s) |
|---|---|
| 0.50 | |
| 1.00 | |
| 2.00 |
針對三次試驗，繪製Δp（Y軸）相對1/Δx（x軸）的關係圖。直線是否通過原點？
4·分析
- 對於其中一次試驗，使用ℏ = 1.055×10⁻³⁴ J·s，計算Δp_min = ℏ/(2Δx)。將結果與表格比較。
- 確認你的資料呈現出乾淨的反比關係：Δx加倍會使Δp_min恰好減半。請解釋為什麼正是這種特定的反比關係（而不是例如平方反比）會直接由測不準原理的Δx·Δp ≥ ℏ/2形式得出。
5·擴展
- 早期（前量子）模型設想電子像微型行星一樣，沿著精確、明確定義的路徑繞原子核運行。請解釋為什麼原子尺度上的測不準原理，從根本上使這種位置和動量同時確定的軌道成為不可能，從而促成了「電子雲」圖像的出現。
- 比較您這裡的Δp值（原子尺度，奈米限制，Δx ~ 1 nm）與伽馬限制實驗的值（核尺度，飛米限制，Δx ~ 1 fm）——小六個數量級。解釋為什麼限制粒子得更緊密會產生相應的更大最小動量不確定性，以及為什麼任意兩個特定實驗之間的確切比值也取決於您在每個實驗中選擇了哪些Δx值，而不僅僅取決於尺度差異。
這個實驗背後的物理原理
不確定原理縮放
由於 Δp_min = ℏ/(2Δx)，最小動量不確定性恰好按 1/Δx 變化——把位置約束收緊任一倍數，動量的確定性就按同一倍數放寬。