日常原子尺度的不確定性權衡
1·預測
在單一原子（大約一奈米）的尺度上，在一系列限制尺寸範圍內，最小動量不確定性如何比較？
- Δp_min 與 Δx 成反比－限制區域加倍，最小動量不確定度減半。
- Δp_min 與 Δx 成正比。
- 它們之間的關係並不簡單。
2·設定
- 開啟 position-momentum-tradeoff 預設並按下 Reset。此預設探索近原子（奈米）尺度的限制。
- 啟用最小動量不確定度讀數。
- 設定每次試驗的限制區域 Δx 並記錄最小可能的動量不確定性。
3·收集數據
| 限制區域 Δx (nm) | 動量不確定度 Δp (×10⁻²⁵ kg·m/s) |
|---|---|
| 0.50 | |
| 1.00 | |
| 2.00 |
針對三次試驗，繪製Δp（Y軸）相對1/Δx（x軸）的關係圖。直線是否通過原點？
4·分析
- 對於其中一次試驗，使用ℏ = 1.055×10⁻³⁴ J·s，計算Δp_min = ℏ/(2Δx)。將結果與表格比較。
- 確認你的資料呈現出乾淨的反比關係：Δx加倍會使Δp_min恰好減半。請解釋為什麼正是這種特定的反比關係（而不是例如平方反比）會直接由測不準原理的Δx·Δp ≥ ℏ/2形式得出。
5·擴展
- 早期（前量子）模型設想電子像微型行星一樣，沿著精確、明確定義的路徑繞原子核運行。請解釋為什麼原子尺度上的測不準原理，從根本上使這種位置和動量同時確定的軌道成為不可能，從而促成了「電子雲」圖像的出現。
- 將此處的 Δp 值（原子尺度、奈米限制）與 gamma-confinement 實驗的（核尺度、飛米限制、Δx 小五個數量級）進行比較。解釋為什麼將粒子限制得更緊 100,000 倍會產生更大的 100,000 倍最小動量不確定性。
這個實驗背後的物理原理
不確定原理縮放
因為 Δp_min = ℏ/(2Δx)，最小動量不確定性精確地縮放為 1/Δx — 透過任何因素收緊頭寸限制都會透過同一因素放鬆動量確定性。