熱機與卡諾效率
熱機與卡諾極限
熱機從高溫熱源吸收熱量，將其中一部分轉化為有用的功，再把剩下的部分作為廢熱排放到較冷的地方。無論一臺熱機製造得多麼精良，都無法將全部熱量轉化為功，總有一部分必須被排放掉。熱機所能達到的最佳效率，只取決於其兩個熱源的溫度高低。
公式
η = 1 − T_c / T_h
- η — 效率 (—): 熱機將熱能轉化為有用功的比例
- T_c — 低溫熱源溫度 (K): 排放廢熱的低溫處的溫度
- T_h — 高溫熱源溫度 (K): 向熱機提供熱量的高溫熱源的溫度
解題示例
某發電廠的高溫熱源(蒸汽)溫度為400開爾文，低溫熱源(河水)溫度為300開爾文。在這兩者之間工作的熱機所能達到的最佳效率是多少？
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
自我檢測
一臺熱機工作在溫度為800開爾文的高溫熱源和溫度為200開爾文的低溫熱源之間。它的最大可能效率是多少？
- 25%
- 正確答案: 75%
- 50%
正確！η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75%。
下列哪種變化能提高熱機的最大可能效率？
- 提高低溫熱源的溫度
- 降低高溫熱源的溫度
- 正確答案: 降低低溫熱源的溫度
對！更低的低溫熱源溫度會使 T_c / T_h 變小，因此一減去這個比值——也就是效率——就會變大。
在哪裡能看到
真實的發電廠就是圍繞著這個極限建造的：來自鍋爐、溫度高達數百開爾文的蒸汽推動渦輪機，而剩餘的熱必須排入河流、湖泊，或那些標誌性的冷卻塔——低溫熱源和鍋爐一樣，都是發電廠不可分割的一部分。在 400 K 的蒸汽與 300 K 的河水之間，任何曾經被造出來的熱機都突破不了 25%。
常見誤解
揮之不去的迷思，是以為只要工程師夠高明，就能把熱完全轉換成功——卡諾極限只取決於兩個熱源的溫度，與製造工藝的精良與否無關。代數上的陷阱是算出比值就停下來：η = 1 − T_c / T_h 表示高溫 800 K、低溫 200 K 時得到 1 − 0.25 = 75%，而不是 25%。還有，溫度要用開爾文——熱力學裡永遠如此。
關聯知識
這是力學與熱力學相遇的地方：熱機的帳本就是能量守恆——流入的熱等於輸出的功加上排出的熱——這也說明了為什麼這一課的先修主題就是能量守恆本身。100% 之所以無法達成，是熱力學第二定律提前發出的宣告：廢熱是熵開徵的稅，下一課會把這一點講得更精確。