能量守恆
當物體運動時，它的能量會在運動(動能)和位置(勢能)之間來回轉換，但只要沒有摩擦力和空氣阻力帶走能量，總機械能就保持不變。下落的物體用高度換取速度，上升的物體用速度換取高度——兩者之和始終不變。
公式
E = ½ · m · v² + m · g · h
- E — 總機械能 (J): 運動能量與位置能量之和，沒有摩擦力時保持不變
- m — 質量 (kg): 物體所含物質的多少
- v — 速度 (m/s): 物體在那一刻運動的快慢
- g — 重力加速度 (m/s²): 重力作用的強弱，在地球表面附近約為9.8 m/s²
- h — 高度 (m): 物體距參考水平面的高度
解題示例
一個2 kg的球沿路徑擺動，經過距地面5 m高的位置時，速度為4 m/s。取g = 9.8 m/s²，它的總機械能是多少？
- m = 2 kg
- v = 4 m/s
- h = 5 m
- E = ½ · m · v² + m · g · h
- E = ½ · 2 kg · (4 m/s)² + 2 kg · 9.8 m/s² · 5 m
E = 114 J
自我檢測
同樣是這個2 kg的球，現在它到達10 m的高度，在該點速度仍為4 m/s。它的總機械能是多少？
- 228 J
- 正確答案: 212 J
- 114 J
正確！E = ½ × 2 kg × (4 m/s)² + 2 kg × 9.8 m/s² × 10 m = 16 J + 196 J = 212 J。
一個球沿無摩擦的斜坡滾下，高度不斷降低。它的速度和總機械能會怎樣變化？
- 正確答案: 速度增大，總能量保持不變
- 速度減小，總能量保持不變
- 速度增大，總能量增大
完全正確！高度轉化為速度——勢能減少的同時動能增加，但在沒有摩擦力的情況下總量保持不變。
在哪裡能看到
單擺在兩端擺動最高，短暫停止，在底部最快，每次擺動都用高度換速度。過山車最高的山總是第一座——一旦開始將高度轉換為速度，車就再也無法上升到起點以上。
常見誤解
一個常見錯誤是假設當某物減速時能量「耗盡」——它不會消失，而是轉換為另一種形式，通常是來自摩擦或空氣阻力的熱，簡單的機械能總量無法追蹤。另一個是混淆動能和勢能的依賴關係：勢能（mgh）僅取決於高度，不是速度，而動能（½mv²）僅取決於速度，不是高度。
關聯知識
這是動量守恆開始的工具包的第二半：動量追蹤方向且總在閉合系統中守恆，而機械能追蹤運動加位置且僅在摩擦未竊取任何能量時守恆。扭矩和槓桿接下來將相同的力概念應用於旋轉而不是直線運動。