開管共鳴：長度決定音高
1·預測
兩端開口的空氣柱（如開口的管風琴管）會以由其長度決定的基頻發生共振。如果使用更短的管，共振音調會升高還是降低？
- 較短的管道以較低的基頻共振。
- 較短的管道會以較高的基頻共振。
- 管道長度不影響基頻。
2·設定
- 開啟 pipe-resonance 預設並按下 Reset。管道兩端開口，空氣溫度為 20°C。
- 啟用管的基頻讀數。
- 設定每次試驗的管道長度並記錄基頻。
3·收集數據
| 管長L (m) | 基波長λ (m) | 基頻 f₁ (Hz) |
|---|---|---|
| 0.30 | ||
| 0.50 | ||
| 0.70 |
針對三次試驗，繪製基頻f₁（Y軸）相對1/L（x軸）的關係圖。
4·分析
- 對於一項試驗，對於 20°C 空氣，使用 c = 331.3·√(1 + 20/273.15) m/s 計算 f₁ = c/(2L)。與表比較。
- 開口-開口管的基頻對應完整波長λ = 2L。請用v = fλ解釋，為什麼f₁ = c/(2L)可以直接由該波長得出。
5·擴展
- 一端封閉的管道（如單簧管）僅支援奇次諧波，且基波 f₁ = c/(4L) — 相同長度下該實驗頻率的一半。為什麼封閉一端可能會使有效波長加倍？
- 聲速c隨著空氣溫度的增加而增加。如果您在寒冷的天氣在戶外演奏同一管樂器，它的共鳴音高會升高還是降低？為什麼管樂器需要隨著溫度變化而重新調音？
這個實驗背後的物理原理
開管基礎
兩端開口的空氣柱，其完整波長恰好是管長的兩倍（λ = 2L），因而以基頻f₁ = c/(2L)共振——這與任何波都遵循的速度-波長關係相同，只是應用在空氣中的聲音上。