近代物理
电子动能：经典 vs 相对论
400 keV 电子——比较物质波 K 与相对论 K_class vs K_rel 曲线；读数应在 β 上一致。
电子动能：经典 vs 相对论——交互式近代物理模拟。400 keV 电子——比较物质波 K 与相对论 K_class vs K_rel 曲线；读数应在 β 上一致。 免费的基于浏览器的虚拟物理实验室，提供实时 SI 测量和分步引导教程。
相对论动能
400 keV 电子 — 比较物质波 K 与相对论 K_class vs K_rel 曲线；读数应在 β 上一致。
400 keV 电子的 β 由相对论运动学给出。对比物质波面板（高亮）与相对论图表：德布罗意 λ = h/p 使用相对论动量 p = γmₑv，而相同 β 下经典动能 K_class = ½mₑv² 低于相对论动能 K_rel = (γ−1)mₑc²。β、K 和 λ 的读数在两个面板上应相互一致。
- 相对论动能 vs 经典动能
- 由 KE 求 β
调查简介
在打开实验室之前计划好问题
这份简介反映预渲染页面：探究问题、相互竞争的预测、变量角色、支配定律、设置以及分析和拓展提示都会按此顺序保持可见。
驾驶问题
一个400 keV的电子运动得足够快，以至于相对论效应变得重要（β ≈ 0.83）。在这一能量下，使用简单的非相对论德布罗意公式λ = h/√(2mK)是否仍能给出准确的波长？
预测权重
- 是——非相对论公式在电子的任何能量下都依然适用。
- 否——在这个能量下，电子的动量必须用相对论方式计算；非相对论公式会出现明显误差。
- 波长计算根本不依赖于相对论效应。
可变角色
您设置的内容：
- 动能K (eV)
您测量的内容：
- 德布罗意波长 λ (pm)
调查如何进行
- 打开「相对论电子：当经典动量失效时（electron-ke-comparison）」预设并按重置。该预设的默认动能是 400 keV，β ≈ 0.83。
- 启用德布罗意波长读数。
- 设置每次试验的电子动能（全部在相对论范围内）并使用相对论动量公式记录其德布罗意波长。
控制方程
相对论动量-能量关系 — K = (γ − 1) m₀ c²
对相对论性粒子而言，动量与动能通过(pc)² = K(K + 2mc²)相联系，该式由完整的相对论能量-动量关系E² = (pc)² + (mc²)²推导而来。只有当K ≪ mc²时，它才会化简为熟悉的非相对论公式p = √(2mK)。
可打印的工作表要求学生完成什么
- 对于一项试验，通过 pc = √(K(K + 2m_ec²)) （其中 m_ec² ≈ 511 keV，电子的静止能量）计算相对论动量，然后 λ = hc/(pc) — 仔细转换单位。与表比较。
- 请解释为什么当K远小于静止能量mc²时，相对论性动量公式pc = √(K(K + 2mc²))会化简为熟悉的非相对论公式p = √(2mK)，以及当K接近或大于mc²时，为什么这个近似会失效。
这在实验室之外的地方表现出来
- 电子的静止能量 m_ec² ≈ 511 keV。在 400 keV 动能下，电子的总能量已经比其静止能量高出约 78%——完全处于相对论状态。解释为什么物理学家有一条经验法则，即一旦动能接近静止能量的大约 10%，相对论修正就变得很重要。
- 粒子加速器通常能达到远大于粒子静止能量的动能（极端相对论情形）。请解释为什么在那种极限下pc ≈ K（动量能量与动能几乎相等），尽管这在日常的非相对论速度下显然并不成立。
- AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
- IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
- General High School Physics — Modern physics intro
- NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light
- 欢迎学习电子动能对比
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