狭义相对论：时间膨胀
时间膨胀
当物体的运动速度接近光速时，对它来说时间流逝得更慢，这是相对于外部观察者而言的。这并不是时钟的把戏——时间本身确实被拉长了，而且运动物体也会沿其运动方向按同样的比例收缩。
公式
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — 膨胀时间 (s): 观察者看到时钟运动经过时所测得的时间间隔
- Δt₀ — 固有时间 (s): 与时钟一起运动的人所测得的时间间隔
- v — 相对速度 (m/s): 时钟相对于观察者运动的快慢
- c — 光速 (m/s): 宇宙的极限速度，约为每秒3×10⁸米
- γ — 洛伦兹因子 (none): 在该速度下时间膨胀和长度收缩的倍数
解题示例
一艘宇宙飞船以0.8倍光速的速度掠过地球。一名宇航员用自己的时钟测得她的一次心跳用时3秒。按照地球上观察者的测量，这次心跳需要多长时间？
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s
自我检测
现在，宇航员用自己的时钟测得一次心跳用时6秒，飞船仍以0.8c的速度运动。地球上的观察者测得这次心跳需要多长时间？
- 8 s
- 正确答案: 10 s
- 3.6 s
答对了！γ 仍然是三分之五，所以6秒乘以三分之五等于10秒。
现在飞船以0.6倍光速的速度运动，固有时间为4秒。地球上的观察者测得的时间是多少？
- 3.2 s
- 4.6 s
- 正确答案: 5 s
完全正确！在0.6c时，γ 等于1.25，所以4秒乘以1.25等于5秒。
在哪里能看到
GPS 卫星携带的时钟与地面时钟相比有测得出来的偏差，系统每天都在对此进行修正——高空中较弱的引力使卫星时钟走得更快，略微盖过了轨道速度带来的减慢。诞生于上层大气的宇宙线μ子本应早在到达地面之前就衰变殆尽，却大批大批地抵达地面：在接近光速时，它们内部的时钟走得更慢。
常见误区
反复出现的失误是分不清哪个时间变长：外部观察者测得的膨胀时间永远长于运动者自己时钟上的固有时间——永远是乘以洛伦兹因子，绝不是除以它。在 0.8c 时，洛伦兹因子是 5/3，所以船上 6 秒的一次心跳在地球上要花 10 s；在 0.6c 时，洛伦兹因子是 1.25，4 s 的固有时间变成 5 s。同一个因子也让沿运动方向的长度收缩。
关联知识
由此开启相对论——与量子各课并列的现代物理第二根支柱：这里没有光子，也没有横档，只有光速的不变性迫使空间和时间绕着它弯曲。它最著名的副产品 E = Δm · c²，将在模块结尾的原子核结合能中登场。