相对论电子：当经典动量失效时

1·预测

一个400 keV的电子运动得足够快，以至于相对论效应变得重要（β ≈ 0.83）。在这一能量下，使用简单的非相对论德布罗意公式λ = h/√(2mK)是否仍能给出准确的波长？

• 是——非相对论公式在电子的任何能量下都依然适用。
• 否——在这个能量下，电子的动量必须用相对论方式计算；非相对论公式会出现明显误差。
• 波长计算根本不依赖于相对论效应。

2·设置

1. 打开「相对论电子：当经典动量失效时（electron-ke-comparison）」预设并按重置。该预设的默认动能是 400 keV，β ≈ 0.83。
2. 启用德布罗意波长读数。
3. 设置每次试验的电子动能（全部在相对论范围内）并使用相对论动量公式记录其德布罗意波长。

3·收集数据

针对三次试验，绘制波长λ（y轴）相对动能K（x轴）的关系图。

4·分析

1. 对于一项试验，通过 pc = √(K(K + 2m_ec²)) （其中 m_ec² ≈ 511 keV，电子的静止能量）计算相对论动量，然后 λ = hc/(pc) — 仔细转换单位。与表比较。
2. 请解释为什么当K远小于静止能量mc²时，相对论性动量公式pc = √(K(K + 2mc²))会化简为熟悉的非相对论公式p = √(2mK)，以及当K接近或大于mc²时，为什么这个近似会失效。

5·扩展

1. 电子的静止能量 m_ec² ≈ 511 keV。在 400 keV 动能下，电子的总能量已经比其静止能量高出约 78%——完全处于相对论状态。解释为什么物理学家有一条经验法则，即一旦动能接近静止能量的大约 10%，相对论修正就变得很重要。
2. 粒子加速器通常能达到远大于粒子静止能量的动能（极端相对论情形）。请解释为什么在那种极限下pc ≈ K（动量能量与动能几乎相等），尽管这在日常的非相对论速度下显然并不成立。

这个实验背后的物理原理

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