多普勒效应
当声源向你靠近时，它会不断追上自己发出的声波，使声波在前方被压缩得更密——于是你听到的音调变高。当声源远离你时，声波在其后方被拉伸开来，音调因此降低。这就是为什么警笛声在靠近时听起来更高，而在驶过并远去时音调会变低。
公式
f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs — 观测频率 (Hz): 你实际听到的音调
- f — 声源频率 (Hz): 声源静止时发出的音调
- c — 声速 (m/s): 声波在空气中传播的速度
- v_s — 声源速度 (m/s): 声源朝你移动的速度
解题示例
一辆救护车的警笛以稳定的320赫兹发声，同时以每秒20米的速度朝你驶来。声音的传播速度为每秒340米。你听到的频率是多少？
- f = 320 Hz
- c = 340 m/s
- v_s = 20 m/s
- f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs = 320 Hz · 340 / (340 − 20) = 320 Hz · 340 / 320
f_obs = 340 Hz
自我检测
一辆声音更轻的警笛以160赫兹发声，同样以每秒20米的速度朝你靠近，声速仍为每秒340米。你听到的频率是多少？
- 正确答案: 170 Hz
- 150 Hz
- 180 Hz
答对了！f_obs = 160 Hz · 340 / (340 − 20) = 160 Hz · 340 / 320 = 170 Hz。
如果这辆救护车改为以每秒20米的速度远离你，你听到的音调会比警笛真实的320赫兹更高、更低，还是相同？
- 高于320 Hz
- 正确答案: 低于320 Hz
- 相同，320 Hz
正确——远离的声源会拉伸声波，所以你听到的音调会低于320赫兹。
在哪里能看到
呼啸而过的警笛是教科书式的案例：救护车驶近时音调高，在擦身而过并远去时音调骤然下降。天文学家在光中也能读出同样的效应——遥远星系的光谱向红端偏移，意味着它远去时其波长在身后被拉伸开来，而正是这种拉伸让警笛的音调变低。
常见误区
最深的误区是以为警笛本身的音调在变——它始终发出稳定的 320 赫兹；变的只是传到你耳朵里的频率，因为运动中的声源会追上自己发出的波前并把它们挤压得更密。还要留神公式里的正负号：f_obs = f · c / (c − v_s) 中声源速度位于分母，所以靠近的声源（v_s = 20 m/s 朝你来，声速为 340 m/s）会把 320 Hz 提高到 340 Hz——远去的声源则把符号反过来，使频率下降。
关联知识
这一课直接建立在波速方程之上：波依然以介质允许的速度传播（在空气中是 340 m/s，由空气决定，而不是由警笛决定），波源的运动所做的，只是把它发出的波长挤得更密或拉得更开。接下来要讲的拍，是听到的频率与发出的频率不同的另一种经典方式——两个稳定的声源在你的耳朵里发生干涉。