驻波
拨动一根吉他弦、对着瓶口吹气，或者以恰到好处的速度甩动一根跳绳，你都会看到同样的现象：沿同一介质向相反方向传播的两列波相互干涉，形成一种看起来静止不动而非传播的图样。每当一列波在固定端或自由端发生反射，并与自身的反射波重叠时，就会发生这种情况——在大多数频率下，结果只是一团杂乱的叠加，但在特定的共振频率下，干涉会锁定成一个清晰、静止的图样：一些点永远不动(波节)，另一些点在最大位移之间来回摆动(波腹)。几乎每一种乐器——从弦乐器到管乐器再到鼓面——都正是依靠这种行为来产生稳定的音高。
波节与波腹
驻波中，位移始终接近零的位置称为波节，振动最大的地方称为波腹。这些固定点来自相向传播波之间的相长与相消干涉。
弦上的共振
当驱动频率与弦的某个固有频率相匹配时，弦会发生共振。共振时，波形变得稳定，振幅也会比非共振时大得多。
波速方程
波的速度由它所传播的介质决定，比如绳子的松紧程度，或它所处的空气——而不是由你摇动波源的快慢决定。因为速度保持不变，你发出的每一个周期都必须以这个相同的速度传播出去，所以更快的抖动会把各个周期挤得更紧，形成更短的波长。
公式
v = f · λ
- v — 波速 (m/s): 波形在介质中传播的快慢
- f — 频率 (Hz): 每秒经过某一点的完整波的数目
- λ — 波长 (m): 一个完整波的长度
解题示例
一列波沿绳传播，每秒完成5个完整周期，每个周期在绳上延伸2米。这列波的传播速度是多少？
- f = 5 Hz
- λ = 2 m
- v = f · λ
- v = 5 Hz × 2 m
v = 10 m/s
自我检测
同一根绳子上的波仍以每秒10米的速度传播。如果你把摇动频率从5赫兹改为10赫兹，波长会发生什么变化？
- 变为原来的两倍，即4米
- 保持在2米不变
- 正确答案: 变为原来的一半，即1米
答对了！速度由绳子本身决定，保持不变，所以 λ = v / f = 10 m/s ÷ 10 Hz = 1 m——频率加倍，波长就减半。
另一列波的频率为4赫兹，波长为3米。它的速度是多少？
- 正确答案: 12 m/s
- 7 m/s
- 0.75 m/s
没错！v = f · λ = 4 Hz × 3 m = 12 m/s。
在哪里能看到
把吉他弦拧紧，就是把这个方程变成听得见的声音：弦越紧，波在上面传播得越快，演奏者发出的每一次振动都会以更高的音调传回来。而更快地抖动琴弦则是另一回事——波依然以琴弦允许的速度传播，只是各个周期被挤得更紧，波长变得更短。决定波速的是介质，而不是演奏者。
常见误区
下意识的错误是认为更快地摇动波源就一定能让波传播得更快——速度完全由介质单独决定，更快的抖动只会让波长变短：把 v = f · λ 变形为 λ = v / f，这层取舍就一目了然。在一根 10 m/s 的绳子上，用 10 赫兹而不是 5 赫兹去摇，波长会从 2 米降到 1 米，而速度纹丝不动。频率和波长并不是两个各自独立的旋钮。
关联知识
这一个方程是整个波动单元的主心骨：多普勒效应说的是波速固定不变时，波源自身的运动如何使这些波长发生畸变；而拍则是两个几乎相同的频率时而同步、时而错开的交替。它还延伸到其他模块——光学中的干涉与衍射，同样通过这一关系由光的波长支配着。