透镜制造商方程：根据曲率计算焦距

1·预测

透镜的焦距取决于其玻璃折射率和两个表面的曲率。使一个表面更平坦（曲率半径更大）会增加还是减少焦距？

• 增加——更平坦的表面（更大的半径）使光线弯曲得更弱，从而提供更长的焦距。
• 更平坦的表面会缩短焦距。
• 表面曲率不会影响焦距，只有玻璃折射率会影响焦距。

2·设置

1. 打开lensmaker预设并按重置。该透镜的折射率为 n = 1.5 ，其第二表面半径固定为 R₂ = − 20 cm。
2. 启用 focal-length 读数。
3. 设置每次试验的第一个表面的曲率半径并记录所得的焦距。

3·收集数据

针对三次试验，绘制焦距f（y轴）相对R₁（x轴）的关系图。

4·分析

1. 对于一项试验，使用 n = 1.5 、 R₂ = − 20 cm 从 1 /f = (n−1)(1/R₁ − 1 /R₂) 计算 f。与表比较。
2. 使用透镜制造商的方程解释为什么增加 R₁（使第一个表面更平坦/更少弯曲）会增加焦距 - 更平坦的透镜弯曲光线更少。

5·扩展

1. 这个透镜R₁ > 0，R₂ < 0——两个面都向外凸出（双凸透镜），是最强的常见会聚形状。请利用镜片制造者方程解释，为什么平凸透镜（一面平坦，R = ∞）的焦距会比同种玻璃、曲率相近的双凸透镜更长。
2. 眼镜镜片制造商选择表面曲率（不仅仅是玻璃折射率）来实现规定的焦距，同时控制重量和边缘厚度。使用透镜制造商方程的结构解释为什么两个不同的 (R₁, R2) 对可以给出完全相同的焦距。

这个实验背后的物理原理

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