三偏光镜悖论

1·预测

两个交叉的偏光镜（相距 90°）阻挡所有光线。如果以某个角度在它们之间插入第三个偏振器，添加另一个阻挡元件是否会让更多的光通过？

• 不，添加任何额外的偏光镜只能阻挡更多的光线，而绝不会更少。
• 令人惊讶的是，是的——处于中间角度的中间偏光器实际上让一些光返回，而更多的偏光器却自相矛盾地恢复了透射率。
• 如果外部两个偏振器仍然交叉，添加第三个偏振器不会改变任何东西。

2·设置

1. 打开「三偏光镜悖论（three-polarizers）」预设并按重置。外偏光片固定在0°和90°（交叉）；中间的一个从 45° 开始。
2. 启用最终透射光强度读数。
3. 设置每次试验的中间偏光器的角度（外偏光器固定在 0° 和 90°），并记录穿过所有三个偏光器的光的比例。

3·收集数据

针对三次试验，绘制透射比例（y轴）相对中间角度（x轴）的关系图。它是否曾经不为零？

4·分析

1. 对于一次试验，将透射分数计算为 0.5·cos²(θ_mid)·cos²(90° − θ_mid)，其中初始 0.5 系数表示通过第一个偏振器的非偏振光，然后是两个 Malus 的 s-law 步骤（0° 到 θ_mid，然后 θ_mid 到 90°）。与表比较。确认 θ_mid = 45° 恰好为 1/8。
2. 解释为什么 45° 的中间偏振器（恰好位于交叉的外部偏振器的中间）可以最大化令人惊讶的“让光返回”效果：单独的每个 45° 步进传输 cos²(45°) = 50%，比直接从 0° 跳到 90°（传输 0%）要好得多。

5·扩展

1. 这种「滤镜越多、透过越多」的效应有一个著名的量子力学类比（三偏振片实验展示了测量会改变量子态）。请用经典波动的语言解释，为什么每个偏振片并不是简单地「挑选」出与自身方向已经一致的光，而是主动将光投影到自己的轴上，从而改变了光的状态。
2. 当中间偏振器的角度接近 0°（与第一个偏振器对齐）或 90°（与最后一个偏振器对齐）时，透射部分会发生什么情况？使用您的公式检查这两个极限并从物理角度解释它们为何有意义。

这个实验背后的物理原理

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