قانون نيوتن للتجاذب الكوني
كل جسم ذي كتلة يجذب كل جسم آخر ذي كتلة — تسقط التفاحة إلى الأرض للسبب نفسه الذي يبقى به القمر في مدار حولها. يضعف الجذب بسرعة كبيرة مع المسافة: ضعف البعد يعني ربع القوة فحسب.
الصيغة
F = G · M · m / r²
- F — القوة (N): الجذب الثقالي بين الجسمين
- G — الثابت الثقالي (N·m²/kg²): عدد ضئيل ثابت يحدد قوة الجاذبية في كل مكان
- M — الكتلة الأولى (kg): كتلة الجسم الأول، ككوكب
- m — الكتلة الثانية (kg): كتلة الجسم الثاني، كقمر صناعي
- r — المسافة (m): المسافة بين مركزي الجسمين
مثال مشروح
كوكب يجذب قمرًا صناعيًا بكتلة 1 kg. لهذا الكوكب يعمل G في M إلى 40 بسيطًا بوحداتنا، والقمر يدور على مسافة 2 متر. ما القوة الثقالية؟
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
اختبر نفسك
القمر نفسه يدور الآن على ضعف البعد، عند 4 أمتار، بنفس G M قيمتها 40 وكتلة 1 kg. ما القوة الجديدة؟
- 5 N
- 20 N
- الإجابة الصحيحة: 2.5 N
صحيح! مضاعفة المسافة تقسم القوة على 2 تربيع، وهو 4: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.
ثبّت المسافة عند مترين وG M عند 40، لكن ركّب قمرًا أثقل بكتلة 2 kg. ما القوة الجديدة؟
- الإجابة الصحيحة: 20 N
- 10 N
- 40 N
نعم! تتدرج القوة مباشرة مع الكتلة: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.
أين تراه
بقاء القمر في مداره وتفاحة تسقط من شجرة هي نفس القوة على مسافتين مختلفتين — رؤية نيوتن كانت أنهما ليست ظواهر منفصلة على الإطلاق. الأقمار الصناعية ومحطة الفضاء الدولية وكل كوكب يدور حول الشمس تبقى في موضعها لأن الجاذبية توفر بالضبط القوة المركزية التي تحتاجها مساراتها المنحنية.
الأخطاء الشائعة
مفهوم خاطئ شائع هو أن رواد الفضاء في المدار "بلا وزن" لأن الجاذبية ضعيفة جدًا هناك — على ارتفاع محطة الفضاء الدولية الجاذبية لا تزال قوية حوالي 90% كما هي على سطح الأرض؛ رواد الفضاء يشعرون بانعدام الوزن لأنهم والمحطة كلاهما في سقوط حر مستمر حول الأرض، وليس لأن الجاذبية انطفأت. آخر هو توقع أن تنخفض الجاذبية إلى صفر على مسافة محدودة ما — لا تصل أبدًا إلى صفر، تستمر في الضعف فقط، متبعة قانون المربع المعكوس إلى الأبد.
كيف يرتبط
الجاذبية الكونية هي قانون القوة المحدد الذي يدخل في قانون المركزية a = v²/r لإبقاء الأجسام المدارية تتحرك في منحنى بدلًا من الطيران مستقيمًا. قوانين كبلر، بعده، تصف أشكال ومواقيت المدارات التي ينتجها هذا قانون القوة بالفعل — إهليلجات، وليس دوائر، مع علاقة دقيقة بين الدورة المدارية والمسافة.