الميكانيكا
مدار إهليلجي
راقب المسار يتمدد في قطع ناقص — السرعة أكبر عند الحضيض (مساحات متساوية).
مدار إهليلجي — محاكاة الميكانيكا تفاعلية. راقب المسار يتمدد في قطع ناقص — السرعة أكبر عند الحضيض (مساحات متساوية). مختبر فيزياء افتراضي مجاني يعمل في المتصفح مع قياسات حية بوحدات النظام الدولي وشرح موجّه.
المدارات الإهليلجية
بالسرعة المناسبة يتبع القمر قطعًا ناقصًا بدل دائرة. السرعة أعلى عند الحضيض وأدنى عند الأوج.
للمدارات الإهليلجية انحراف مركزي e > 0. الطاقة محفوظة (حركية + كامنة)، فيتسارع القمر قرب الكتلة المركزية ويتباطأ عند الطرف البعيد للقطع.
- E = KE + PE = ثابت
- e > 0 للقطع الناقص
موجز التحقيق
خطط للسؤال قبل فتح المختبر
تعكس المقدمة الصفحة المُصيّرة مسبقًا: سؤال القيادة، والتوقعات المتنافسة، وأدوار المتغيرات، والقوانين الحاكمة، والتجهيز، والتحليل، وأسئلة التوسع تبقى مرئية وبهذا الترتيب.
السؤال القائد
يُطلق قمر صناعي جانبيًا عند نصف قطر r حول كتلة مركزية بسرعة أدنى من سرعة المدار الدائري. هل يرسم قطعًا ناقصًا مغلقًا، أم يحافظ على دائرة تامة، أم يطير ولا يعود؟
توقعات للموازنة
- يستقر في قطع ناقص مغلق ممدود ويعود كل مدار.
- يحافظ على دائرة تامة عند نصف قطر الإطلاق.
- يهرب من الكتلة المركزية ولا يعود أبدًا.
أدوار المتغيرات
ما تضبطه:
- المعامل الثقالي GM (m³/s²)
- نصف قطر الإطلاق r (m)
- سرعة الإطلاق المماسية v (m/s)
ما تقيسه:
- سرعة الهروب v_esc (m/s)
- الطاقة المدارية النوعية ε (J/kg)
- الانحراف المركزي e
كيف يجري التحقيق
- افتح محاكاة المدار الإهليلجي واضغط إعادة الضبط. تقع الكتلة المركزية في منتصف المسرح بمعامل ثقالي GM = 40 m³/s².
- فعّل مسبر الطاقة ومسبر الانحراف المركزي على القمر لتُعرض الثابتان حيين معًا.
- لكل تجربة أدناه، ضع القمر عند نصف قطر r على المحور x، وامنحه سرعة إطلاق مماسية خالصة v، واضغط تشغيل، ودعه يكمل مدارًا واحدًا على الأقل قبل تسجيل قراءات المسبر المستقرة.
المعادلة الحاكمة
سرعة الهروب — v_esc = √(2GM / r)
أدنى سرعة مماسية عند نصف قطر r تتيح للقمر الإفلات من الكتلة المركزية. الإطلاق دون هذه السرعة يُبقي ε سالبة والمدار مرتبطًا — قطع ناقص لا مسار هروب.
السرعة المدارية الدائرية — v = √(GM / r)
السرعة المماسية التي تنتج دائرة تامة عند نصف قطر r. الإطلاق أبطأ منها (كما في كل تجربة هنا) يُسقط القمر إلى الداخل بعد الإفلات، فيرسم قطعًا ناقصًا نقطة إطلاقه أبعد أوجاته.
ما يطلب من الطلاب استخراجه في ورقة العمل القابلة للطباعة
- احسب الطاقة المدارية النوعية ε = v²/2 − GM/r لكل صف وأكد الإشارة. ماذا تخبرك ε السالبة عن ارتباط القمر الصناعي بالكتلة المركزية؟
- قارن كل سرعة إطلاق v بسرعة الإفلات v_esc التي حسبتها. الإطلاق مماسي، لذا h = r·v؛ بيّن أن e = √(1 + 2εh²/GM²) يعيد إنتاج الاختلاف المركزي الذي قرأته من المحاكاة، واشرح لماذا يعطي الإطلاق الأقرب إلى سرعة الإفلات قطعًا ناقصًا أطول.
أين يظهر هذا خارج المختبر
- لكل نصف قطر إطلاق، ما السرعة المماسية التي تحول القطع الناقص إلى دائرة تامة؟ (تلميح: v_circ = √(GM/r).) هل سرعة إطلاق جدولك أعلى أم أدنى من تلك القيمة، وكيف يفسر ذلك شكل المدار؟
- للمذنبات طويلة الدور انحرافات مركزية قريبة من 1. بماذا يوحي ذلك عن سرعتها عند أقرب اقتراب نسبة إلى سرعة الهروب الموضعية — ولماذا لا تهرب من الشمس تمامًا؟
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- أهلًا بك في المدار الإهليلجي
- حدد القمر الصناعي
- اضغط تشغيل
- السرعة تتفاوت
- افتح البيانات
- أحسنت!
افتح المحاكاة التفاعلية لبناء المشهد، واضغط تشغيل، واستكشف بقياسات حية وشرح موجّه.