قوانين كبلر لحركة الكواكب
لا تتحرك الكواكب في دوائر تامة — بل ترسم قطوعًا ناقصة (دوائر ممدودة) تجلس الشمس عند أحد بؤرتيها لا مركزها. تتسارع الكواكب وهي تقترب من الشمس وتبطئ وهي تبتعد، ماسحةً مساحات متساوية في أزمنة متساوية. وكلما كان مدار الكوكب أبعد، طال عامُه، لأن مربع الزمن ينمو مع مكعب حجم المدار.
الصيغة
T² = k · a³
- T — الزمن الدوري (yr): الزمن الذي يأخذه الكوكب لإكمال مدار كامل
- a — نصف المحور الأكبر (AU): متوسط بُعد الكوكب عن الشمس
- k — ثابت التناسب (yr²/AU³): يساوي 1 لأي جسم يدور حول شمسنا بهذه الوحدات
مثال مشروح
كوكب يدور حول الشمس بنصف محور أكبر 4 وحدات فلكية. كم سنة يستغرق لإكمال مدار واحد؟
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 سنوات
اختبر نفسك
كوكب مختلف يدور بنصف محور أكبر 9 وحدات فلكية. ما زمن دورته المدارية؟
- 9 سنوات
- 81 سنة
- الإجابة الصحيحة: 27 سنة
صحيح! T² = a³ = 9³ = 729، والجذر التربيعي لـ 729 هو 27 سنة.
على مداره الإهليلجي، أين يتحرك الكوكب أسرع ما يكون؟
- الإجابة الصحيحة: عند أقرب نقطة للشمس
- عند أبعد نقطة عن الشمس
- السرعة لا تتغير أبدًا
صحيح! المساحات المتساوية في أزمنة متساوية تعني وجوب تسارع الكوكب عند أقربه إلى الشمس.
أين تراه
كل كوكب في النظام الشمسي، كل قمر حول كوكب، وكل قمر صناعي حول الأرض يتتبع إهليلجًا يطيع هذه القوانين الثلاثة — اكتُشفت من ملاحظات عين مجردة للمريخ عقود قبل أن يشرح نيوتن لماذا الجاذبية تنتج بالضبط هذا السلوك. المذنبات على إهليلجات مشدودة جدًا تظهر القانون الثاني أكثر دراماتيكية، تندفع حول الشمس عند الاقتراب وتزحف بالقرب من أبعد نقطة.
الأخطاء الشائعة
من السهل تخيل المدارات الكوكبية كدوائر مع الشمس في المركز — المدارات الحقيقية إهليلجات مع الشمس عند بؤرة واحدة، وليس الوسط، وهذا لماذا مسافة الكوكب من الشمس تتغير فعلًا على مدار سنته. الطلاب يفترضون أحيانًا أن الكوكب يتحرك بسرعة ثابتة — القانون الثاني يقول العكس: كوكب يتسارع قريب الشمس ويبطأ بعيدًا عنها، يكسح مناطق متساوية في أوقات متساوية بكلا الحالين.
كيف يرتبط
كبلر اكتشف هذه الأنماط الثلاثة بملاءمة المريخ المرصودة بيانات، عقود قبل أن يُظهر نيوتن أنها جميعًا تسقط من قانون قوة واحد: جاذبية كونية مدمجة مع حركة مركزية. معًا، الجاذبية وقوانين كبلر تغلق تسلسل الحركة الذي بدأ مع السقوط الحر — نفس حفنة من الأفكار (القوة، التسارع، الطاقة، الزخم) التي وصفت كرة مطرولة تصف أيضًا نظام شمسي كاملًا.