الميكانيكا
مسح مساحات متساوية
القطاعات المظللة من M إلى المسار تمسح مساحات متساوية في أزمنة متساوية.
مسح مساحات متساوية — محاكاة الميكانيكا تفاعلية. القطاعات المظللة من M إلى المسار تمسح مساحات متساوية في أزمنة متساوية. مختبر فيزياء افتراضي مجاني يعمل في المتصفح مع قياسات حية بوحدات النظام الدولي وشرح موجّه.
قانون كبلر الثاني
خط من الكتلة المركزية إلى القمر يمسح مساحات متساوية في أزمنة متساوية — يتحرك القمر أسرع عند القرب.
انحفاظ الزخم الزاوي يفسر ازدياد السرعة المدارية قرب الحضيض. مسوح المساحات المتساوية مرئية كقطاعات مظللة على المسرح في هذه التجربة.
- dA/dt = ثابت
- L = mvr sin θ = ثابت
موجز التحقيق
خطط للسؤال قبل فتح المختبر
تعكس المقدمة الصفحة المُصيّرة مسبقًا: سؤال القيادة، والتوقعات المتنافسة، وأدوار المتغيرات، والقوانين الحاكمة، والتجهيز، والتحليل، وأسئلة التوسع تبقى مرئية وبهذا الترتيب.
السؤال القائد
قمر على مدار إهليلجي أُطلق جانبيًا عند الحضيض (أقرب اقتراب). أثناء انزلاقه إلى الأوج وعودته، هل يمسح الخط الواصل بينه وبين الكتلة المركزية مساحةً أسرع قرب الحضيض، أم أسرع قرب الأوج، أم بالمعدل نفسه في كل مكان؟
توقعات للموازنة
- يمسح خط نصف القطر المساحة أسرع ما يمكن قرب الحضيض حيث القمر أسرع.
- يمسح خط نصف القطر مساحات متساوية في أزمنة متساوية — المعدل نفسه في كل مكان على المدار.
- يمسح خط نصف القطر المساحة أسرع ما يمكن قرب الأوج حيث يتسع المجال للقمر.
أدوار المتغيرات
ما تضبطه:
- نصف قطر الحضيض r_p (m)
- نصف قطر الأوج r_a (m)
ما تقيسه:
- سرعة الهروب عند الحضيض v_esc (m/s)
- الزخم الزاوي النوعي h (m²/s)
كيف يجري التحقيق
- افتح محاكاة المساحات المتساوية واضغط إعادة الضبط. تقع الكتلة المركزية في منتصف المسرح بمعامل ثقالي GM = 40 m³/s²، وتتتبع أسافين القطاعات المظللة المساحة التي يمسحها شعاع نصف قطر القمر الصناعي.
- فعّل مسبر الزخم الزاوي النوعي (h) ومسبر الانحراف المركزي (e) على القمر لتُعرض الثابتان حيين.
- لكل تجربة أدناه، اضبط نصف قطر الحضيض r_p ونصف قطر الأوج r_a، وأطلق القمر من الحضيض بسرعة مماسية خالصة، واضغط تشغيل، ودعه يكمل مدارًا كاملًا على الأقل قبل تسجيل قراءة h المستقرة.
المعادلة الحاكمة
سرعة الهروب — v_esc = √(2GM / r)
أدنى سرعة عند نصف قطر r تتيح للقمر التحرر من الكتلة المركزية. سرعة الحضيض الحقيقية للقمر تبقى دونها، فيبقى المدار مرتبطًا — قطع ناقص مغلق يمسح مساحات متساوية في أزمنة متساوية.
السرعة المدارية الدائرية — v = √(GM / r)
السرعة المماسية التي تنتج دائرة تامة عند نصف قطر r. الإطلاق أسرع منها عند الحضيض (كما في كل تجربة إهليلجية هنا) يدفع القمر إلى الخارج نحو أوج بعيد قبل أن تسحبه الجاذبية عائدًا.
ما يطلب من الطلاب استخراجه في ورقة العمل القابلة للطباعة
- لمدار واحد، سجّل قراءة h عند الحضيض وعند الأوج مجددًا. ضمن خطأ القراءة يجب أن يتطابقا. باستخدام h = r·v، اشرح لماذا يجب أن يتحرك القمر الصناعي أبطأ عندما يكون r كبيرًا (الأوج) وأسرع عندما يكون r صغيرًا (الحضيض) ليبقى h ثابتًا.
- المساحة الممسوحة لكل وحدة زمن هي dA/dt = h/2. بما أن h ثابت، تُمسح مساحات متساوية في أزمنة متساوية. استخدم h المقيس للمدار الأول لحساب dA/dt، وأكد أن h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) يعيد إنتاج القيمة التي قرأتها من المحاكاة.
- قارن سرعة حضيض القمر الصناعي (v_p = h/r_p) بسرعة الإفلات v_esc التي حسبتها لكل صف. هل v_p أعلى أم أدنى من v_esc، وما الذي يخبرك به ذلك عن بقاء المدار مرتبطًا؟
أين يظهر هذا خارج المختبر
- يعبر مذنب هالي الشمس في شهور لكنه يستغرق عقودًا للزحف عائدًا من أطراف المجموعة الشمسية. بقانون المساحات المتساوية، اشرح لماذا يقضي المذنب هذا القليل من مداره قرب الشمس وذاك الكثير بعيدًا عنها.
- لا يحمل الزخم الزاوي النوعي h = r·v أي حد كتلي. لو ضاعفت كتلة القمر الصناعي لكنك أطلقته بنفس الطريقة، هل تتغير h المقيسة؟ هل يتغير زخمه الزاوي الكلي L = m·r·v؟ اشرح الفرق.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- أهلًا بك في المساحات المتساوية
- حدد القمر الصناعي
- اضغط تشغيل
- مساحات متساوية
- افتح البيانات
- أحسنت!
افتح المحاكاة التفاعلية لبناء المشهد، واضغط تشغيل، واستكشف بقياسات حية وشرح موجّه.