الميكانيكا
قانون كبلر الثالث
بعد مدار كامل، قارن T²/r³ المقيسة بـ 4π²/GM.
قانون كبلر الثالث — محاكاة الميكانيكا تفاعلية. بعد مدار كامل، قارن T²/r³ المقيسة بـ 4π²/GM. مختبر فيزياء افتراضي مجاني يعمل في المتصفح مع قياسات حية بوحدات النظام الدولي وشرح موجّه.
قانون كبلر الثالث
لمدار دائري، مربع الزمن يتناسب مع مكعب نصف القطر: T² ∝ r³.
جمع القوة المركزية مع الجاذبية يعطي زمن الدوران. مقارنة T وr لمدارات مختلفة تكشف النسبة T²/r³ نفسها لكتلة مركزية معينة.
- T²/r³ = 4π²/GM
- v = 2πr/T
موجز التحقيق
خطط للسؤال قبل فتح المختبر
تعكس المقدمة الصفحة المُصيّرة مسبقًا: سؤال القيادة، والتوقعات المتنافسة، وأدوار المتغيرات، والقوانين الحاكمة، والتجهيز، والتحليل، وأسئلة التوسع تبقى مرئية وبهذا الترتيب.
السؤال القائد
يدور قمر حول كتلة مركزية في مدار دائري مستقر. حين تنقله إلى نصف قطر أكبر، كيف يتغير زمن الدورة الكاملة؟
توقعات للموازنة
- المدار الأكبر يستغرق وقتًا أطول لكل دورة.
- يبقى الزمن كما هو عند أي نصف قطر.
- المدار الأكبر يستغرق وقتًا أقل لكل دورة.
أدوار المتغيرات
ما تضبطه:
- نصف قطر المدار r (m)
ما تقيسه:
- السرعة الدائرية v (m/s)
- الزمن المقيس T (s)
كيف يجري التحقيق
- افتح تجربة قانون كبلر. قمر يدور حول الكتلة المركزية؛ مؤقت المدار ومسبر الزمن مثبتان أصلًا.
- اضبط نصف قطر مدار القمر الصناعي r، ثم أطلقه جانبيًا بسرعة المدار الدائري المعروضة على بطاقة معادلة v = √(GM/r) ليبقى المدار دائريًا.
- دع القمر يكمل لفة كاملة على الأقل واقرأ زمن الدور T من المؤقت متى استقر المدار.
المعادلة الحاكمة
قانون كبلر الثالث — T² / r³ = 4π² / GM
لأي مدار حول كتلة مركزية معطاة، مربع الزمن يتناسب مع مكعب نصف القطر المتوسط: T²/r³ = 4π²/GM. النسبة نفسها لكل المدارات، فقياس زمن مدار واحد عند نصف قطر معلوم يكشف GM.
السرعة المدارية الدائرية — v = √(GM / r)
الجسم في مدار دائري نصف قطره r يجب أن يتحرك بسرعة v = √(GM/r): السرعة التي تجعل الجاذبية توفر القوة المركزية المطلوبة بالضبط. الإطلاق بهذه السرعة يبقي المدار دائريًا لا إهليلجيًا.
ما يطلب من الطلاب استخراجه في ورقة العمل القابلة للطباعة
- لكل صف احسب T²/r³. هل القيم الثلاث متساوية تقريبًا؟ قارن متوسطها بـ 4π²/GM باستخدام GM = 40 (إذن 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
- ينبغي أن يمر خطك T² مقابل r³ بالأصل. اشرح لماذا هذا الشكل المستقيم المار بالأصل هو بالضبط ما تتنبأ به T² = (4π²/GM)·r³، وما الذي يمثله الميل.
أين يظهر هذا خارج المختبر
- تخضع الكواكب الحقيقية للقانون نفسه: عطارد (مدار صغير) يسبق حول الشمس في 88 يومًا بينما يستغرق نبتون (مدار كبير) 165 سنة. استخدم T²/r³ = constant لشرح هذا الفرق الهائل.
- ثابت كبلر هنا 4π²/GM، فيعتمد على الكتلة المركزية لا على القمر. تنبأ بما يحدث لزمن كل مدار لو تضاعفت GM للجسم المركزي.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- أهلًا بك في قانون كبلر
- حدد القمر الصناعي
- اضغط تشغيل
- الزمن ونصف القطر
- افتح البيانات
- أحسنت!
افتح المحاكاة التفاعلية لبناء المشهد، واضغط تشغيل، واستكشف بقياسات حية وشرح موجّه.