معادلة العدسة الرقيقة
تحني العدسة أشعة الضوء لتلتقي من جديد عند نقطة، مكوّنة صورة. أين تتكون تلك الصورة يعتمد على بُعد الجسم عن العدسة وقوة حني العدسة للضوء، وهي خاصية تسمى بعدها البؤري. تربط معادلة العدسة الرقيقة هذه المسافات الثلاث، فمعرفتك أي اثنتين تتيح إيجاد الثالثة.
الصيغة
1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ
- f — البعد البؤري (m): قوة حني العدسة للضوء — حيث تتقارب الأشعة المتوازية
- dₒ — بعد الجسم (m): بُعد الجسم عن العدسة
- dᵢ — بعد الصورة (m): بُعد تكون الصورة عن العدسة
مثال مشروح
عدسة مجمّعة بعدها البؤري 10 cm. جسم موضوع أمامها على 30 cm. على أي بعد من العدسة تتكون الصورة؟
- f = 10 cm
- dₒ = 30 cm
- 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
- 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm
dᵢ = 15 cm
اختبر نفسك
بالعدسة نفسها ذات البعد البؤري 10 cm، إذا نُقل الجسم إلى 20 cm، فعلى أي بعد من العدسة تتكون الصورة؟
- 10 cm
- الإجابة الصحيحة: 20 cm
- 30 cm
صحيح! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm، إذن dᵢ = 20 cm.
للمثال الأصلي (dₒ = 30 cm، dᵢ = 15 cm)، ما التكبير، وماذا يخبرك عن الصورة؟
- الإجابة الصحيحة: m = −0.5 — مقلوبة ونصف الحجم
- m = 0.5 — معتدلة ونصف الحجم
- m = −2 — مقلوبة وحجم مزدوج
نعم — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5، فالصورة مقلوبة رأسًا على عقب ونصف ارتفاع الجسم.
أين تراه
جهاز العرض الذي يرسم صورة واضحة هو هذه المعادلة مطبَّقة على حائط: إن قرّبته أكثر من اللازم أو بعّدته ضبُبت الصورة، لأنه لعدسة معينة ومسافة شاشة معينة لا يوجد إلا بعد جسم واحد يحقّق التركيز. وعينك نفسها تشغّلها بلا توقف — فعدستها تغيّر شكلها لتبقى صورة ما تنظر إليه مركزةً على شبكيتك.
الأخطاء الشائعة
الزلّة الأولى معاملةُ بعد الصورة كأنه خاصية في العدسة وحدها — فهو يتحرك مع الجسم: ببعد بؤري 10 cm، جسمٌ على 30 cm تتكوّن صورته عند 15 cm، لكن انقله إلى 20 cm فتنتقل الصورة إلى 20 cm، وفق 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ. والزلّة الثانية قراءة التكبير بتراخٍ: فالعدد m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 يحمل حقيقتين معًا — الإشارة السالبة تقول إن الصورة مقلوبة، والـ 0.5 تقول إنها نصف الحجم.
كيف يرتبط
العدسة انكسارٌ مُسخَّر: سطحان منحنيان يحني كلٌّ منهما الأشعةَ بقانون سنل، وقد صُمِّما بحيث تتلاقى الانحناءات كلها — والمكان الذي تتلاقى عنده هو ما تتوقعه هذه المعادلة. أما معادلة المرآة، تاليًا، فيتبيّن أنها الجبر نفسه مع الانعكاس في مقعد الانكسار، وهي إحدى مفاجآت الوحدة السارّة.