التداخل والانعراج
حين تمر موجات الضوء عبر شقين ضيقين، يرسل كل شق موجات منتشرة تتداخل على حائل خلفهما. حيث تلتقي قمة من شح بقمة من الآخر، تجتمعان في هدب ساطع؛ وحيث تلتقي قمة بقاع، تتلاشيان في فجوة معتمة. لا تظهر الأهداب الساطعة إلا عند الزوايا الخاصة حيث المسافة الإضافية التي يقطعها موج تساوي عددًا صحيحًا من الأطوال الموجية.
الصيغة
d · sin θ = m · λ
- d — تباعد الشقين (m): المسافة بين الشقين (أو خطوط المحزوز)
- θ — الزاوية (°): الزاوية من مركز النمط إلى هدب ساطع
- m — رقم الرتبة (unitless): أي هدب ساطع هو، عدًّا 0، 1، 2… من المركز
- λ — الطول الموجي (m): طول دورة موجية كاملة للضوء
مثال مشروح
ضوء طول موجته 500 نانومتر يمر عبر شقين يفصل بينهما 20 ميكرومتر. ما sin θ للهدب المضيء الثاني (m = 2)؟
- d = 20 μm
- λ = 500 nm
- m = 2
- sin θ = m · λ / d
- sin θ = (2 × 500 nm) / 20 000 nm
sin θ = 0.05
اختبر نفسك
الشقان نفسيهما (d = 20 ميكرومتر) والضوء نفسه (500 نانومتر) — ما sin θ للهدب المضيء الأول، m = 1؟
- الإجابة الصحيحة: 0.025
- 0.05
- 0.1
صحيح! sin θ = m·λ/d = (1 × 500 nm) / 20 000 nm = 0.025 — نصف إجابة m = 2.
إذا باعدت الشقين (زدت d) مع إبقاء الطول الموجي والرتبة، فماذا يحدث لتباعد الأهداب؟
- التباعد يزداد
- الإجابة الصحيحة: التباعد ينقص
- التباعد يبقى كما هو
صحيح! بما أن sin θ = m·λ/d، فإن d الأكبر يجعل sin θ أصغر، فتتقارب الأهداب.
أين تراه
اللمعان القزحي الذي ينزلق على فقاعة صابون، والألوان المنعكسة عن أخاديد قرص CD قديم، كلاهما تداخلٌ في أثناء عمله: موجات ضوء تنعكس عن السطحين العلوي والسفلي لغشاء رقيق فتجتمع أو تتلاشى بحسب الطول الموجي، فتفصل الضوء الأبيض إلى نطاقات. وشقّان ضيقان مع حائل يجعلان هذا الجمعَ والتلاشي نفسيهما مرئيَين على هيئة خطوط مضيئة وأخرى معتمة.
الأخطاء الشائعة
اتجاه التباعد يوقع الجميع تقريبًا: إبعاد الشقين عن بعضهما (d أكبر) يجعل الأهداب تتحرك «أقرب» إلى بعضها — فـ d تقع تحت خط الكسر في sin θ = m·λ/d، فمقامٌ أكبر يعني زاويةً أصغر. وكل رتبة m لها زاويتها الخاصة، لا إعادة استخدامٍ للسابقة: فمع d = 20 ميكرومتر وضوء 500 nm، يجلس أول هدب ساطع عند sin θ = 0.025.
كيف يرتبط
هذه نقطة عبور وحدة البصريات إلى أرض الموجات، وهي تستند إلى أساس وحدة الموجات: العلاقة v = f · λ تحكم الضوء كأي موجة، والطول الموجي هو الذي يقرر أين تهبط الأهداب — وهذه هي الكيفية التي قاست بها تجارب الشق المزدوج طولَ موجة الضوء أصلًا. أما الاستقطاب، تاليًا، فيكمل صورة الموجة ببيان الاتجاه الذي تهتز فيه الموجة.