مجال خط شحنة منتهٍ

1 · توقّع

قضيب مستقيم منتهٍ يحمل شحنة موزعة بانتظام على طوله. على المنصف العمودي، هل يتبع مجال خط الشحنة قانون 1/r² نفسه كشحنة نقطية؟

• نعم — من بعد كافٍ ما يزال يبدو شحنة نقطية.
• لا يعتمد المجال على المسافة من توزيع شحنة ممتد.
• لا — لخط الشحنة المنتهي اعتماد مسافة خاص أكثر تعقيدًا، لا قانون 1/r² بسيط.

2 · التجهيز

1. افتح تجربة الشحنة الخطية واضغط إعادة. يحمل القضيب كثافة شحنة خطية 2 nC/m على طول 4.8 m.
2. فعّل قراءة شدة المجال على المنصف العمودي.
3. اضبط المسافة العمودية عن منتصف القضيب لكل تجربة وسجل شدة المجال.

3 · اجمع البيانات

ارسم |E_y| (المحور y) مقابل 1/d (المحور x) ثم مقابل 1/d² لتجاربك الثلاث. أيهما يبدو أكثر استقامة عند هذه المسافات؟

4 · حلّل

1. لمحاولة واحدة، احسب E_y = −2kλL_half/(d·√(L_half² + d²)) باستخدام k = 8.99×10⁹ N·m²/C² و λ = 2 nC/m و L_half = 2.4 m. قارن بالجدول.
2. اشرح لماذا لا يؤول مجال خط شحنة منتهٍ إلى قانون قوى نظيف كـ1/r² — فهو يعتمد على المسافة d وعلى نصف طول القضيب معًا عبر المركب √(L_half² + d²).

5 · وسّع

1. مع صغر المسافة d كثيرًا نسبة إلى طول القضيب، تقترب الصيغة من E ≈ −2kλ/d (نتيجة «خط الشحنة اللانهائي» الكلاسيكية، وهي تهبط كـ1/d لا 1/d²). بصيغتك، اشرح لماذا يتصرف القضيب المنتهي كخط لانهائي وأنت قريب منه.
2. عندما تصبح المسافة d كبيرة جدًا مقارنة بطول القضيب، يجب أن تقترب الصيغة من نتيجة الشحنة النقطية E ≈ kQ_total/d² (مع Q_total = λ·2L_half). اشرح فيزيائيًا لماذا يبدو توزيع الشحنة الممتد كشحنة نقطية من مسافة كافية.

الفيزياء خلف هذه التجربة

← عودة إلى التجربة