ممانعة RLC مقابل تردد الإثارة: إيجاد الرنين
1 · توقّع
دائرة RLC تواليًا تُثار بمصدر متناوب متغير التردد. هل يبلغ إجمالي اعتراض الدائرة للتيار (الممانعة) حدًا أدنى عند تردد معين؟
- تبلغ الممانعة حدًا أقصى عند تردد ما.
- لا تعتمد الممانعة على تردد الإثارة.
- نعم — تبلغ الممانعة حدًا أدنى (تساوي R فقط) عند تردد الرنين ω₀ = 1/√(LC).
2 · التجهيز
- افتح مسبق رنين RLC واضغط إعادة الضبط. R = 20 Ω و L = 1 H و C = 0.01 F ثابتة (نفسها في تجربة دائرة RLC المتوالية المرتبطة).
- فعّل قراءتي الممانعة وزاوية الطور.
- اضبط التردد الزاوي للقيادة لكل محاولة (كمضاعف لـ ω₀ = 1/√(LC) = 10 rad/s) وسجل الممانعة.
3 · اجمع البيانات
| تردد الإثارة ω (rad/s) | زاوية الطور φ (rad) | الممانعة Z (Ω) |
|---|---|---|
| 5.00 | ||
| 10.00 | ||
| 15.00 |
ارسم الممانعة Z (المحور y) مقابل تردد الإثارة ω (المحور x) لتجاربك الثلاث. أين الحد الأدنى؟
4 · حلّل
- لمحاولة واحدة، احسب المفاعلة X = ωL − 1/(ωC)، ثم Z = √(R² + X²) و φ = atan2(X, R)، باستخدام R = 20 Ω و L = 1 H و C = 0.01 F. قارن كليهما بالجدول.
- عند ω = ω₀ = 10 rad/s، أكد أن Z = R تمامًا و φ = 0. اشرح لماذا تلغي المفاعلة الحثية ωL والمفاعلة السعوية 1/(ωC) بعضهما تمامًا عند الرنين، تاركتين معارضة المقاومة فقط.
5 · وسّع
- موالف الراديو في جوهره دائرة RLC تضبط ترددها الرنين (عادة بمكثف متغير) ليطابق تردد بث محطة، حيث تهبط الممانعة ويبلغ التيار — والإشارة — ذروته. اشرح لماذا تُكبت المحطات عند الترددات الأخرى بدلًا.
- زاوية الطور φ سالبة تحت الرنين وموجبة فوقه. اشرح، باستخدام صيغة المفاعلة X = ωL − 1/(ωC)، لماذا تهيمن المكثفة عند الترددات المنخفضة (X سالبة) بينما يهيمن المحث عند الترددات المرتفعة (X موجبة).