كرة موصلة معزولة مشحونة
1 · توقّع
كرة موصلة معزولة مفردة، مشحونة إلى جهد ما، لها سعة أيضًا — حتى بلا لوح ثانٍ قريب. إذا رفعت جهد الكرة، فهل يرتفع المجال خارجها مباشرةً للعيان بالتناسب؟
- لا — يعتمد المجال على الجهد بطريقة أكثر تعقيدًا.
- نعم — المجال الخارجي متناسب طرديًا مع جهد الكرة.
- لا يعتمد المجال الخارجي على جهد الكرة إطلاقًا.
2 · التجهيز
- افتح تجربة الكرة المعزولة واضغط إعادة. نصف قطر الكرة مثبت عند 8 cm.
- فعّل قراءة شدة المجال الخارجي.
- اضبط جهد الكرة لكل تجربة وسجل شدة المجال مقيسة عند ضعف نصف قطرها من مركزها.
3 · اجمع البيانات
| جهد الكرة V (V) | السعة C (pF) | المجال الخارجي E (N/C) |
|---|---|---|
| 2000.00 | ||
| 5000.00 | ||
| 8000.00 |
ارسم شدة المجال E (المحور y) مقابل الجهد V (المحور x) لتجاربك الثلاث. هل الخط مستقيم يمر بالأصل؟
4 · حلّل
- لمحاولة واحدة، احسب C = 4πε₀R باستخدام R = 0.08 m (نفسها في كل محاولة)، ثم E = V/(2R) للمجال عند نصف قطر 2R من المركز. قارن كليهما بالجدول.
- اشرح لماذا، عند نقطة قياس ثابتة (هنا 2R من المركز)، يتناسب المجال الخارجي خطيًا مع جهد الكرة — رغم أن مجال شحنة نقطية نفسه يهبط كـ1/r².
5 · وسّع
- مولد فان دي غراف يشحن كرة معدنية معزولة إلى جهد مرتفع جدًا. سعته C = 4πε₀R صغيرة جدًا لكرة بحجم مخبري، وهذا بالضبط سبب قدرة كمية متواضعة من الشحنة على دفعه إلى جهد مرتفع جدًا (V = Q/C).
- تتصرف الأرض نفسها تقريبًا ككرة مشحونة معزولة بشحنة سطحية سالبة صغيرة. باستخدام C = 4πε₀R مع نصف قطر الأرض (~6.4×10⁶ m)، هل تتوقع أن تكون سعة الأرض أكبر أم أصغر من كرة هذه التجربة البالغة 8 cm؟
الفيزياء خلف هذه التجربة
سعة كرة معزولة
للكرة الموصلة المعزولة نصف قطرها R سعة C = 4πε₀R نسبة إلى اللانهاية. بخلاف مكثف اللوحين المتوازيين، لا تحتاج موصلًا ثانيًا قريبًا — «بقية الفضاء» يعمل كاللوح الآخر.