Модел на Бор и спектрите на водорода
Електроните в атом могат да заемат само конкретни фиксирани енергетични нива, като стъпала на стълба — никога не могат да седят между тях. Когато електрон скочи надолу от по-високо стъпало на по-ниско, той излъчва единичен фотон, носещ точно тази енергийна разлика, което е защото водородът свети в остри, различими цветове вместо гладка дъга.
Формулата
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — дължина на вълната (m): дължината на вълната на светлината, отдадена от скока на електрона
- R — константа на Ридберг (1/m): фиксирана константа, задаваща мащаба на енергетичните нива на водорода
- n₁ — долно ниво (—): енергетичното ниво, на което електронът каца, по-близо до ядрото
- n₂ — горно ниво (—): енергетичното ниво, от което електронът тръгва, по-далеч от ядрото
Разрешен пример
Електрон във водороден атом пада от енергетично ниво n = 3 на енергетично ниво n = 2 — първата линия на серията на Балмер. Намери 1/λ в термини на константата на Ридберг R.
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
Провери се
Кой фотон носи повече енергия: електрон, падащ от n = 2 към n = 1 (Лиман), или от n = 3 към n = 2 (Балмер)?
- Верен отговор: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- Носат същата енергия
Вярно! Падането чак до n = 1 е по-голям енергиен скок от падането до n = 2, така че Лиман фотонът има повече енергия — затова каца в UV вместо видима светлина.
За прехода n = 2 към n = 1 (първата Лиман линия), какво е 1/λ в термини на R?
- R/4
- Верен отговор: 3R/4
- 3R/2
Да! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, така че 1/λ = 3R/4 — това е Лиман-алфа линията.
Къде виждаш това
Водородна разгасна тръба свети в специфично лавандулово-розово вместо гладка дъга, а астрономите четат състава на звезда от тъмните линии, които атомите ѝ пробиват в спектъра ѝ. И двете идват от електрони, падащи между фиксирани стъпала: всяко падане излъчва един фотон с точно тази стъпало-към-стъпало енергия.
Чести грешки
Първо, кой скок печели: по-голямо падане освобождава по-енергиен фотон — падането до n = 1 (серията на Лиман) надминава падането до n = 2 (Балмер), понеже стъпалата се сгъчкват, докато се изкачваш. После аритметиката на стъпалата: 1/λ на фотона изважда обратни КВАДРАТИ, така че за n = 2 към n = 1 то е 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, давайки 1/λ = 3R/4 — не обикновената разлика на n-тата.
Как се свързва
Квантовата енергия отива атомна: фотоните от фотоелектричния ефект сега обясняват защо атомите излъчват остри линии изобщо. Ала стъпалата на Бор бяха постулирани, не обяснени — вълните на материята, следващи, доставят защото (позволените орбити са стоящи вълни), което е защото този модел се преподава като брилянтната стъпало-камък, която е бил.