Вълни на материята на дьо Бройл
Луи дьо Бройл предложи, че всеки движещ се обект има дължина на вълната, не само светлината. Бърз, тежък обект има невероятно миниатюрна дължина на вълната, но лека, бавна частица като електрон има дължина на вълната, достатъчно голяма, за да се дифрактира — да се завие и интерферира — точно като вълна, минаваща през кристал.
Формулата
λ = h / p
- λ — дължина на вълната (m): дължината на вълната на материята, свързана с движещия се обект
- h — константа на Планк (J·s): минимално фиксирано число, около 6.63 × 10⁻³⁴ джаул-секунди
- p — импулс (kg·m/s): маса по скорост — колко движение носи обектът
Разрешен пример
Електрон има импулс 6.63 по десет на минус двайсет и четвърта килограм-метра в секунда. Каква е дължината му на вълната на дьо Бройл?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Провери се
Ако импулсът на електрона се удвои до 1.326 × 10⁻²³ килограм-метра в секунда, какво става с дължината му на вълната?
- Верен отговор: Преполовява се до 5 × 10⁻¹¹ m
- Удвоява се до 2 × 10⁻¹⁰ m
- Остава 1 × 10⁻¹⁰ m
Вярно! Дължината на вълната и импулсът са обратносвързани: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
Хвърлена бейзболна топка също има дължина на вълната на дьо Бройл. Защо никога не можем да я видим да се дифрактира като електрона?
- Бейзболните топки реално нямат дължина на вълната
- Верен отговор: Дължината ѝ на вълната е далеч твърде малка за откриване
- Бейзболните топки се движат твърде бавно, за да имат импулс
Точно — огромният импулс на бейзболната топка прави h / p невъобразимо миниатюрно, далеч по-малко от каквото и да е, около което би могла да се дифрактира.
Къде виждаш това
Електронният микроскоп вижда вируси и протеинови структури, които никой оптичен микроскоп не би различил, точно по една причина: ускорените електрони носят дължина на вълната, хиляди пъти по-къса от видимата светлина, а дължината на вълната задава разделителната способност. Машината е λ = h / p на лабораторна маса.
Чести грешки
Клопката на мащабирането: импулсът седи долу в дробта, така че удвояването на импулса на електрон ПРЕПОЛОВЯВА дължината му на вълната (електронът от урока пада до 5 × 10⁻¹¹ m) — по-бързо значи по-малко, не по-голямо. Втората грешка е запазването на вълните за дребни неща: хвърлена бейзболна топка също има дължина на вълната, по точно същия закон; нейният импулс е просто толкова огромен, че дължината на вълната е ненаблюдаемо малка.
Как се свързва
Обръщението на дьо Бройл завършва дуализма, започнат във фотоелектричния ефект и Комптоновото разсейване: вълните са частици, значи частиците са вълни — и мистериозните стъпала на Бор изведнъж имат смисъл като стоящи електронни вълни около атома. Принципът на неопределеността, следващ, е ценовият етикет, закачен за тази вълнова природа.