Радиоактивен разпад и период на полуразпад
Нестабилни атомни ядра се разпадат наслуки, едно по едно, и няма начин да се предскаже точно кое единично ядро ще се разпадне. Но в голяма проба моделът е напълно предвидим: след един период на полуразпад остават точно половината първоначални ядра, а след всеки следващ период се разпада половината от остатъка.
Формулата
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — оставащо количество (g): количеството вещество, още оставащо в момент t
- N₀ — начално количество (g): количеството, налично в самото начало, когато t е равно на нула
- t — изминало време (s): колко време е минало от началото
- t½ — период на полуразпад (s): времето, което отнема половината от пробата да се разпадне
Разрешен пример
Проба 80 грама от радиоактивен изотоп има период на полуразпад 5 дни. Колко остава след 10 дни?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 дни
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
Провери се
Същата проба 80 грама продължава да се разпада. Колко остава след 15 дни?
- 40 g
- Верен отговор: 10 g
- 26.7 g
Вярно! Три периода на полуразпад: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
След изминали 3 периода на полуразпад, каква част от първоначалната проба е още там?
- Верен отговор: 1/8
- 1/3
- 1/6
Вярно! Една втора по едно втора по едно втора е равно на една осма.
Къде виждаш това
Археолозите датират древна дървесина и кости по въглерод-14, чийто период на полуразпад 5,730 години стабилно сваля концентрацията му след смъртта — измерването на остатъка чете календара. Болниците ползват същия закон на разпад с краткоживеещи индикатори, светещи през тялото и избледняващи в рамките на ден.
Чести грешки
Аритметичната грешка е третирането на всеки период на полуразпад като изваждане на фиксирано количество — той умножава по едно втора, така че три периода оставят една осма (½ × ½ × ½), никога нула и никодаря три половини изчезнали: проба 80 g минава 80 → 40 → 20 → 10 g. Концептуалната грешка е очакването единични ядра да подчиняват се на закона — всяко едно ядро се разпада в случаен, непознаваем момент; само големи проби стават предвидими.
Как се свързва
Разпадът е вероятностна математика с ядра — същата логика на закона за големите числа като ентропията на термодинамиката — и той предава на следващия урок въпроса му: ЗАЩО някои ядра са нестабилни, а други не? Отговорът, енергията на свързване, връща също c² на относителността, за да оцени разликата.