Разсейване на Комптон
Когато фотон се сблъска с електрон, той отскача като билярдна топка — губейки част енергия и печелейки дължина на вълната. Колкото по-голям е ъгълът на отскока, толкова повече се разтяга дължината на вълната му, и това отместване зависи само от ъгъла на разсейване, не от първоначалната енергия на фотона или нещо друго за сблъсъка. Това беше едно от най-ясните доказателства, че светлината пътува в частицеподобни пакети, носещи импулс.
Формулата
Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ — отместване на дължината на вълната (m): с колко по-дълга става дължината на вълната на фотона след разсейването
- h / mₑc — комптонова дължина на вълната (m): фиксирана константа, равна на 2.43 пикометра, зададена от масата на електрона
- θ — ъгъл на разсейване (°): ъгълът между входящата и изходящата посока на фотона
Разрешен пример
Фотон се разсейва право от електрон под ъгъл 90 градуса. С колко се измества дължината му на вълната?
- θ = 90°
- h / mₑc = 2.43 pm
- Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ = 2.43 pm · (1 − cos 90°) = 2.43 pm · 1
Δλ = 2.43 pm
Провери се
Сега фотонът отскача право назад, под ъгъл 180 градуса. Какво е отместването на дължината на вълната?
- Верен отговор: 4.86 pm
- 2.43 pm
- 1.22 pm
Вярно! При 180°, cos θ = −1, така че (1 − cos θ) = 2, давайки Δλ = 2.43 pm × 2 = 4.86 pm.
При кой ъгъл на разсейване отместването на дължината на вълната на фотона става нула?
- 180°
- 90°
- Верен отговор: 0°
Вярно! При 0° фотонът изобщо не се отклонява, cos θ = 1, така че (1 − cos θ) = 0 и няма отместване.
Къде виждаш това
В рентгенова снимка Комптоновото разсейване е мъглявината, която рентгенов фотон оставя, когато отскочи от електрон в тялото ти и пристигне на детектора от грешната посока. Измерването от Артър Комптон през 1923 г. на разтегнатата дължина на вълната на отскочилия фотон бе експериментът, който накара физиците най-накрая да приемат фотона като реална частица.
Чести грешки
Ключовият факт е, че отместването на дължината на вълната зависи САМО от ъгъла на отскок — не от първоначалната енергия на фотона, не от нищо друго: Δλ = 2.43 pm · (1 − cos θ). При 0 градуса нищо не се променя (cos θ = 1 прави отместването нула — фотонът едва се е разсейвал), докато право-назад отскок при 180 градуса дава максимума, cos θ = −1, удвоявайки отместването на 4.86 pm.
Как се свързва
Фотоелектричният ефект показа, че фотоните носят енергия; Комптон показа, че носят и импулс — билярдна топка с дължина на вълната, отскачаща от електрони по същите правила за сблъсък като модула механика. Естественият въпрос, който това повдига — ако вълните се държат като частици, държат ли се частиците като вълни? — е точно следващият урок.