Принцип на неопределеността

Никога не можеш да знаеш едновременно точното положение и точния импулс на обект — колкото по-точно заковеш къде е нещо, толкова по-неточно можеш да знаеш как се движи, и обратно. Това не е защото уредите ни са непохватни; то е фундаментална граница, вградена в самата природа, и става забележимо само за много малки частици като електроните.

Формулата

Δx · Δp ≥ ℏ / 2

Δx — неопределеност на положението (m): колко разпръснати са възможните положения на електрона
Δp — неопределеност на импулса (kg·m/s): колко разпръснати са възможните стойности на импулса на електрона
ℏ — редуцирана константа на Планк (J·s): минимално фиксирано число, около 1 × 10⁻³⁴, задаващо границата на неопределеност в природата

Разрешен пример

Електрон е ограничен в кутия широка 1 × 10⁻¹⁰ метра — приблизително размера на атом. Каква е най-малката възможна неопределеност на импулса му?

Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s

Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)

Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s

Провери се

Същият електрон сега е стиснат в по-малка кутия, само 1 × 10⁻¹¹ метра широка — десет пъти по-плътно. Каква е новата минимална неопределеност на импулса?

5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
Верен отговор: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
5 × 10⁻²³ kg·m/s

Вярно! Свиването на Δx с фактор 10 принуждава Δp да порасне със същия фактор: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ килограм-метра в секунда.

Ако физик успее да закове положението на електрон много по-точно, какво трябва да стане с неопределеността на импулса му?

Трябва да намалее
Остава точно същата
Верен отговор: Трябва да нарасне

Точно — Δx и Δp са заковани заедно от Δx · Δp ≥ ℏ/2, така че свиването на едното принуждава другото да расте.

Къде виждаш това

Срещаш този закон чрез последиците му, а не с очите си: електроните в атомите никога не колабсират в ядрото, понеже стискането на един в по-малко пространство принуждава разпространението на импулса му нагоре — а цветът на квантова точка идва точно от това, нейният размер задавайки ограничението на електрона, а оттам енергията му.

Чести грешки

Най-дълбоката грешка е обвиняването на уредите — Δx · Δp ≥ ℏ / 2 не е за непохватна апаратура, то е под, вграден във всичко вълноподобно, а вълните на материята слагат всичко на този под. Посоката има значение: заковаването на положението по-точно ПРИНУЖДАВА разпространението на импулса нагоре — стисни кутията десет пъти по-плътно (до 1 × 10⁻¹¹ m) и Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) се изкачва на 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s, десет пъти по-голямо.

Как се свързва

Това е директната сметка за вълновата природа на материята: вълна не може да е едновременно остро локализирана и остро темперирана, така че атомът на Бор се установява на краен размер вместо да колабсира. То затваря квантовата половина на модула — забавянето на времето, следващо, отваря относителността, другия стълб на съвременната физика.