Движение на хвърлено тяло обяснено
Когато хвърлиш топка, ритнеш футболна топка във въздуха или изстреляш оръдие, получената траектория е една от най-разпознаваемите форми във физиката: парабола. Движението на хвърлено тяло го анализира, като разделя движението на обекта на две напълно независими части — постоянна хоризонтална скорост и вертикална скорост, която гравитацията ускорява равномерно надолу. Нито една част не знае за другата; третирането им поотделно, после събирането на резултатите, е това, което прави възможно да предскажеш точно колко далеч ще стигне хвърленото тяло, колко дълго ще е във въздуха и колко високо ще се издигне, използвайки нищо повече от основна кинематика.
Параболичната траектория
Комбинирането на постоянно vx с ускоряващо се vy очертава парабола. Ъгълът на хвърляне и началната скорост определят максималната височина и хоризонталната далечина.
Свободно падане и движение на хвърлено тяло
Пусни каквото и да е — монета или топка за боулинг — и гравитацията го ускорява с точно еднакъв темп, така че падат на земята заедно. Хвърли нещо странично вместо това и то пак пада право надолу толкова бързо, понеже страничното му движение и падащото му движение изобщо не си влияят.
Формулата
h = ½ · g · t²
- h — паднала височина (m): на колко е паднал обектът от началната си точка
- g — гравитационно ускорение (m/s²): колко бързо нараства падащата скорост всяка секунда — същото за всеки обект
- t — време (s): колко дълго е падал обектът
Разрешен пример
Топка е пусната от покой и пада 2 секунди. На колко е паднала? (ползвай g = 9.8 метра на секунда на квадрат)
- t = 2 s
- g = 9.8 m/s²
- h = ½ · g · t²
- h = 0.5 × 9.8 m/s² × (2 s)²
h = 19.6 m
Провери се
Същата топка е пусната пак, но този път пада 3 секунди вместо 2. На колко пада?
- Верен отговор: 44.1 m
- 88.2 m
- 14.7 m
Вярно! h = ½ × 9.8 m/s² × (3 s)² = 44.1 метра — повдигането на времето на квадрат има голямо значение.
Една топка е пусната право надолу от маса. В същия миг втора топка е изстреляна хоризонтално от същата маса. Коя удря пода първа?
- Пуснатата топка
- Хоризонтално изстреляната топка
- Верен отговор: И двете удрят по едно и също време
Точно — страничната скорост не променя падащото движение, така че и двете топки удрят пода по едно и също време.
Къде виждаш това
Бързата топка на хвърляча пада, пресичайки табелата, падането на гмуркач ускорява чак до плясъка, а Nerf стрела, хвърлена странично, пак каца по същото време както такава, просто пусната надолу. Винаги когато нещо се движи във въздуха близо до земната повърхност без собствен двигател, това е движението отдолу.
Чести грешки
Изкушаващо е да се мисли, че по-тежък обект пада по-бързо — при липса на въздушно съпротивление масата изобщо не влияе на темпа на падане, само въздушното съпротивление може да забави по-лек или по-малко аеродинамичен обект. Лесно е също да се предположи, че хвърлено странично тяло пада по-бавно от просто пуснато, но двете удрят земята в същия миг: хоризонталното движение и вертикалното падане са изцяло независими.
Как се свързва
Това обикновено е първото движение с ускорение, което учениците срещат, не причинено от бутане или дърпане, което могат да видят — гравитацията прави ускоряването. Вторият закон на Нютон, следващ, обяснява защо всеки падащ обект ускорява с еднакъв темп независимо от масата: F = ma значи, че по-тежък обект нуждае пропорционално повече сила за ускоряване, и гравитацията доставя точно толкова повече.