বোর মডেল ও হাইড্রোজেন বর্ণালি
পরমাণুর ইলেকট্রন কেবল নির্দিষ্ট স্থির শক্তিস্তরেই থাকতে পারে, মইয়ের ধাপের মতো — মাঝখানে কখনোই নয়। ইলেকট্রন উপরের ধাপ থেকে নিচের ধাপে নামলে এটি ঠিক সেই শক্তি-পার্থক্য বহনকারী একটি একক ফোটন নির্গত করে, এজন্যই হাইড্রোজেন মসৃণ রামধনুর বদলে ধারালো, স্বতন্ত্র রঙে জ্বলে।
সূত্র
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — তরঙ্গদৈর্ঘ্য (m): ইলেকট্রনের লাফে নির্গত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য
- R — রিডবার্গ ধ্রুবক (1/m): একটি নির্দিষ্ট ধ্রুবক যা হাইড্রোজেনের শক্তিস্তরের মাপ নির্ধারণ করে
- n₁ — নিম্নতর স্তর (—): ইলেকট্রন যে শক্তিস্তরে নামে, নিউক্লিয়াসের কাছে
- n₂ — উচ্চতর স্তর (—): ইলেকট্রন যে শক্তিস্তর থেকে শুরু করে, নিউক্লিয়াস থেকে দূরে
সমাধান করা উদাহরণ
হাইড্রোজেন পরমাণুর একটি ইলেকট্রন শক্তি স্তর n = 3 থেকে শক্তি স্তর n = 2-এ নেমে আসে — বালমার শ্রেণির প্রথম রেখা। রিডবার্গ ধ্রুবক R-এর মাধ্যমে 1/λ নির্ণয় করুন।
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
নিজেকে পরীক্ষা করুন
কোন ফোটনের বেশি শক্তি থাকে: একটি ইলেকট্রন n = 2 থেকে n = 1-এ নেমে এলে (লাইম্যান), নাকি n = 3 থেকে n = 2-এ নেমে এলে (বালমার)?
- সঠিক উত্তর: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- এরা একই শক্তি বহন করে
ঠিক! n = 1 পর্যন্ত সম্পূর্ণ নেমে আসা n = 2-তে নেমে আসার চেয়ে বড় শক্তি লাফ, তাই লাইম্যান ফোটনের বেশি শক্তি থাকে — এই কারণে এটি দৃশ্যমান আলোর পরিবর্তে UV-তে পড়ে।
n = 2 থেকে n = 1-এ স্থানান্তরের জন্য (প্রথম লাইম্যান রেখা), R-এর মাধ্যমে 1/λ কত?
- R/4
- সঠিক উত্তর: 3R/4
- 3R/2
হ্যাঁ! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, তাই 1/λ = 3R/4 — এটি লাইম্যান-আলফা রেখা।
যেখানে এটি দেখবেন
হাইড্রোজেন ডিসচার্জ টিউব মসৃণ রামধনুর বদলে একটি নির্দিষ্ট ল্যাভেন্ডার-গোলাপি রঙে জ্বলে, আর জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা নক্ষত্রের পরমাণুগুলো তার বর্ণালিতে যে কালো রেখাগুলো আঁকে সেগুলো পড়ে নক্ষত্রের গঠন জেনে নেন। দুটোরই উৎস এক: নির্দিষ্ট ধাপের মাঝে ইলেকট্রনের নেমে যাওয়া — প্রতিটি নামা ঠিক সেই ধাপ-থেকে-ধাপ শক্তির একটি একক ফোটন নির্গত করে।
সাধারণ ভুল
প্রথমে, কোন লাফ জেতে: বড় নাম ছাড়ে বেশি শক্তির ফোটন — n = 1-এ নামা (লাইম্যান শ্রেণি) n = 2-এ নামার (বালমার) চেয়ে বেশি ফোটন দেয়, কারণ ওপরে উঠলে ধাপগুলো ঘন হয়ে আসে। তারপর ধাপগুলোর পাটিগণিত: ফোটনের 1/λ বিয়োগ করে বিপরীত বর্গগুলোকে, তাই n = 2 থেকে n = 1-এর ক্ষেত্রে এটি 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, যা দেয় 1/λ = 3R/4 — n-গুলোর সরল বিয়োগফল নয়।
এটি কীভাবে সংযুক্ত
শক্তির কোয়ান্টায়ন এবার পরমাণু-মাত্রায়: আলোক-তড়িৎ প্রভাবের ফোটনগুলো এখন ব্যাখ্যা করে পরমাণু আদৌ কেন ধারালো রেখায় আলো ছড়ায়। কিন্তু বোরের ধাপগুলো স্বীকার করে নেওয়া হয়েছিল, ব্যাখ্যা করা হয়নি — পরের পাঠ, পদার্থ-তরঙ্গ, সেই কেন-এর উত্তর জোগায় (অনুমোদিত কক্ষপথগুলো আসলে অচল তরঙ্গ), আর এজন্যই এই মডেলকে পড়ানো হয় তার যোগ্য এক উজ্জ্বল সোপান-পাথর হিসেবে।