ডি ব্রগলি পদার্থ তরঙ্গ
লুই ডি ব্রগলি প্রস্তাব করেছিলেন যে শুধু আলো নয়, প্রতিটি চলমান বস্তুরই তরঙ্গদৈর্ঘ্য আছে। দ্রুত, ভারী বস্তুর তরঙ্গদৈর্ঘ্য অবিশ্বাস্যভাবে ক্ষুদ্র, কিন্তু ইলেকট্রনের মতো হালকা, ধীর কণার তরঙ্গদৈর্ঘ্য যথেষ্ট বড় — স্ফটিকের ভেতর দিয়ে যাওয়া তরঙ্গের মতোই এটি অপবর্তিত হয় — বাঁকে ও ব্যতিচার করে।
সূত্র
λ = h / p
- λ — তরঙ্গদৈর্ঘ্য (m): চলমান বস্তুর সাথে জড়িত পদার্থ-তরঙ্গের দৈর্ঘ্য
- h — প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক (J·s): একটি ক্ষুদ্র নির্দিষ্ট সংখ্যা, প্রায় 6.63 × 10⁻³⁴ জুল-সেকেন্ড
- p — ভরবেগ (kg·m/s): ভর গুণ বেগ — বস্তু কত গতি বহন করে
সমাধান করা উদাহরণ
একটি ইলেকট্রনের ভরবেগ 6.63 × 10⁻²⁴ কেজি·মি/সে। এর ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
নিজেকে পরীক্ষা করুন
ইলেকট্রনের ভরবেগ দ্বিগুণ হয়ে 1.326 × 10⁻²³ কেজি·মি/সে হলে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের কী হয়?
- সঠিক উত্তর: অর্ধেক হয়ে 5 × 10⁻¹¹ m
- দ্বিগুণ হয়ে 2 × 10⁻¹⁰ m
- একই থাকে 1 × 10⁻¹⁰ m
ঠিক! তরঙ্গদৈর্ঘ্য ও ভরবেগ বিপরীতভাবে সম্পর্কিত: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m।
ছোড়া বেসবলেরও ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য আছে। ইলেকট্রনের মতো এটিকে কেন কখনো অপবর্তিত হতে দেখা যায় না?
- বেসবলের আসলে কোনো তরঙ্গদৈর্ঘ্য নেই
- সঠিক উত্তর: এর তরঙ্গদৈর্ঘ্য শনাক্ত করার মতো হওয়াই অসম্ভব ছোট
- বেসবল এতই ধীরে চলে যে তার লক্ষণীয় ভরবেগ থাকে না
ঠিক এমন — বেসবলের বিশাল ভরবেগ h/p-কে কল্পনাতীত ছোট করে, যা কিছুর চারপাশে অপবর্তিত হওয়ার মতো থেকেই অনেক ছোট।
যেখানে এটি দেখবেন
ইলেকট্রন অণুবীক্ষণ যন্ত্র ভাইরাস আর প্রোটিন-গঠন দেখতে পায় যা কোনো আলোক-অণুবীক্ষণ যন্ত্রের পক্ষে পৃথক করা সম্ভব নয়, আর এর কারণ ঠিক একটিই: ত্বরিত ইলেকট্রনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য দৃশ্যমান আলোর চেয়ে হাজার হাজার গুণ ছোট, আর রেজলিউশন নির্ধারণ করে তরঙ্গদৈর্ঘ্যই। যন্ত্রটি আসলে ল্যাবের টেবিলে বসানো λ = h / p-ই।
সাধারণ ভুল
স্কেলিং-এর ফাঁদ: ভরবেগ থাকে ভগ্নাংশের নিচের তলায়, তাই ইলেকট্রনের ভরবেগ দ্বিগুণ করলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য অর্ধেক হয়ে যায় (পাঠের ইলেকট্রনটি নেমে আসে 5 × 10⁻¹¹ m-এ) — দ্রুত মানে ছোট, বড় নয়। দ্বিতীয় ভুল হলো তরঙ্গকে কেবল ক্ষুদ্র জিনিসের জন্য সরিয়ে রাখা: ছোড়া একটি বেসবলেরও তরঙ্গদৈর্ঘ্য আছে, ঠিক একই সূত্রে; শুধু তার ভরবেগ এতটাই বিশাল যে তরঙ্গদৈর্ঘ্যটি দেখার অতীত ছোট।
এটি কীভাবে সংযুক্ত
ডি ব্রগলির এই উল্টো ধারণা আলোক-তড়িৎ প্রভাব আর কম্পটন বিক্ষেপণে শুরু হওয়া দ্বৈততাকে পূর্ণ করে: তরঙ্গ তো কণা, তাই কণাও তরঙ্গ — আর বোরের রহস্যময় ধাপগুলো হঠাৎ মানে তৈরি করে, পরমাণুর চারপাশে ইলেকট্রনের অচল তরঙ্গ হিসেবে। পরের পাঠ, অনিশ্চয়তা নীতি, এই তরঙ্গ-প্রকৃতির গায়ে লাগানো দামের ট্যাগ।