তেজস্ক্রিয় ক্ষয় ও অর্ধায়ু (অর্ধায় → অর্ধায়ু across the lesson)
তেজস্ক্রিয় ক্ষয় ও অর্ধায়
অস্থির পারমাণবিক নিউক্লিয়াস একে একে এলোমেলো ভেঙে পড়ে, আর কোনো একক নিউক্লিয়াস ঠিক কখন ক্ষয় হবে তা পূর্বানুমান করার উপায় নেই। কিন্তু বড় নমুনায় প্যাটার্নটি সম্পূর্ণ অনুমানযোগ্য: এক অর্ধায় পরে মূল নিউক্লিয়াসের ঠিক অর্ধেক থাকে, আর প্রতিটি পরবর্তী অর্ধায়ে যা থাকে তার অর্ধেক ক্ষয়ে যায়।
সূত্র
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — অবশিষ্ট পরিমাণ (g): t সময়ে যে পরিমাণ পদার্থ এখনও অবশিষ্ট
- N₀ — প্রাথমিক পরিমাণ (g): শুরুতে, t = 0-এ যে পরিমাণ ছিল
- t — অতিবাহিত সময় (s): শুরু থেকে কত সময় পেরিয়েছে
- t½ — অর্ধায়ু (s): নমুনার অর্ধেক ক্ষয় হতে যে সময় লাগে
সমাধান করা উদাহরণ
একটি তেজস্ক্রিয় আইসোটোপের 80 গ্রাম নমুনার অর্ধায় 5 দিন। 10 দিন পরে কত থাকবে?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 দিন
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
নিজেকে পরীক্ষা করুন
একই 80 গ্রাম নমুনা ক্ষয় হতে থাকে। 15 দিন পরে কত থাকবে?
- 40 g
- সঠিক উত্তর: 10 g
- 26.7 g
ঠিক! তিন অর্ধায়: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g।
3টি অর্ধায় পেরোর পর মূল নমুনার কত ভগ্নাংশ এখনও থাকে?
- সঠিক উত্তর: 1/8
- 1/3
- 1/6
সঠিক! অর্ধেক গুণ অর্ধেক গুণ অর্ধেক সমান এক-অষ্টমাংশ।
যেখানে এটি দেখবেন
প্রত্নতাত্ত্বিকরা প্রাচীন কাঠ আর হাড়ের বয়স মাপেন কার্বন-14 দিয়ে, যার 5730 বছরের অর্ধায়ু মৃত্যুর পর এর ঘনত্ব ক্রমাগত কমিয়ে দেয় — যা অবশিষ্ট আছে তা মেপেই ক্যালেন্ডারটা পড়ে ফেলা যায়। হাসপাতাল একই ক্ষয়ের সূত্র ব্যবহার করে স্বল্পায়ু ট্রেসার দিয়ে, যেগুলো শরীরের ভেতর দিয়ে জ্বলে ওঠে আর একদিনের মধ্যে নিভে যায়।
সাধারণ ভুল
পাটিগণিতের ভুল হলো প্রতিটি অর্ধায়ুকে নির্দিষ্ট পরিমাণ বিয়োগ করার মতো ভাবা — এটি অর্ধেক দিয়ে গুণ করে, তাই তিনটি অর্ধায়ু রেখে যায় এক-অষ্টমাংশ (½ × ½ × ½), কখনোই শূন্য নয় আর কখনোই তিন-অর্ধেক শেষ হয়ে যাওয়া নয়: 80 g নমুনা যায় 80 → 40 → 20 → 10 g পথে। ধারণাগত ভুল হলো একক নিউক্লিয়াসের কাছ থেকে সূত্র মানার আশা করা — যেকোনো একটি নিউক্লিয়াস সম্পূর্ণ এলোমেলো, অজানা মুহূর্তে ক্ষয় হয়; কেবল বড় নমুনাই অনুমেয় হয়ে ওঠে।
এটি কীভাবে সংযুক্ত
ক্ষয় হলো নিউক্লিয়াস দিয়ে করা সম্ভাবনা-হিসাব — থার্মোডাইনামিক্সের এনট্রপির মতোই বৃহৎ-সংখ্যার-সূত্রের যুক্তি — আর এটিই পরের পাঠকে তার প্রশ্নটি তুলে দেয়: কেন কিছু নিউক্লিয়াস অস্থির, আর বাকিগুলো নয়? উত্তর, বন্ধন শক্তি, আবার ফিরিয়ে আনে আপেক্ষিকতার c²-কে সেই পার্থক্যের দাম লাগাতে।