বিশেষ আপেক্ষিকতা: সময় প্রসারণ
সময় প্রসারণ
কোনো কিছু আলোর দ্রুতির কাছাকাছি চললে বাইরের দর্শকের তুলনায় তার সময় ধীরে যায়। এটি ঘড়ির কৌশল নয় — সময় নিজেই সত্যিই প্রসারিত হয়, আর চলমান বস্তু ঠিক সেই একই গুণকে গতির দিক বরাবর সংকুচিত হয়।
সূত্র
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — প্রসারিত সময় (s): যে পর্যবেক্ষক ঘড়িটিকে পাশ কাটতে দেখে সে যে সময়-ব্যবধান মাপে
- Δt₀ — যথার্থ সময় (s): ঘড়ির সাথে চলমান কেউ যে সময়-ব্যবধান মাপে
- v — আপেক্ষিক গতি (m/s): ঘড়িটি পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে কত দ্রুত চলে
- c — আলোর দ্রুতি (m/s): সর্বজনীন দ্রুতির সীমা, প্রায় 3 × 10⁸ মি/সে
- γ — লরেঞ্জ গুণাঙ্ক (none): সেই দ্রুতিতে সময় কতটা প্রসারিত ও দৈর্ঘ্য কতটা সংকুচিত হয়
সমাধান করা উদাহরণ
একটি নভোখেয়াযান আলোর দ্রুতির 0.8 গুণ দ্রুতিতে পৃথিবী পাশ কাটায়। নভোচারীর হার্টবিট তার নিজের ঘড়িতে 3 সেকেন্ড নেয়। পৃথিবীর পর্যবেক্ষকের কাছে সেই হার্টবিট কত সময় নেয়?
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s
নিজেকে পরীক্ষা করুন
নভোচারীর হার্টবিট এখন তার নিজের ঘড়িতে 6 সেকেন্ড, তবুও 0.8c-তে। পৃথিবীর পর্যবেক্ষক কত সময় মাপে?
- 8 s
- সঠিক উত্তর: 10 s
- 3.6 s
ঠিক! γ এখনও 5/3, তাই 6 s × 5/3 = 10 s।
এখন যানটি আলোর দ্রুতির 0.6 গুণে চলে, যথার্থ সময় 4 সেকেন্ড। পৃথিবীর পর্যবেক্ষক কত মাপে?
- 3.2 s
- 4.6 s
- সঠিক উত্তর: 5 s
ঠিক এমন! 0.6c-তে γ = 1.25, তাই 4 s × 1.25 = 5 s।
যেখানে এটি দেখবেন
GPS কৃত্রিম উপগ্রহগুলোর ঘড়ি মাটির ঘড়ির থেকে মাপার মতোই এদিক-ওদিক হয়ে যায়, আর সিস্টেমটি প্রতিদিন এই পার্থক্যের সংশোধন করে — উচ্চতায় দুর্বল মাধ্যাকর্ষণ কৃত্রিম উপগ্রহের ঘড়িগুলোকে দ্রুত চালায়, যা তাদের কক্ষীয় বেগের জন্য হওয়া মন্থরতাকে সামান্যভাবে ছাড়িয়ে যায়। উপরের বায়ুমণ্ডলে জন্ম নেওয়া মহাজাগতিক রশ্মির মুয়নগুলোর মাটিতে পৌঁছানোর অনেক আগেই ক্ষয় হয়ে যাওয়ার কথা, তবু সেগুলো দলবেঁধে পৌঁছে যায়: আলোর দ্রুতির কাছাকাছি গতিতে তাদের ভেতরের ঘড়ি ধীরে চলে।
সাধারণ ভুল
বারবার হওয়া ভুল হলো কোন সময়টা বাড়ে: বাইরের পর্যবেক্ষকের মাপা প্রসারিত সময় সবসময়ই চলমান বস্তুর নিজের ঘড়ির যথার্থ সময়ের চেয়ে দীর্ঘ — আপনি গুণ করবেন গামায়, কখনোই ভাগ নয়। 0.8c-তে গামা 5/3, তাই জাহাজের 6-সেকেন্ডের হার্টবিট পৃথিবীতে নেয় 10 s; 0.6c-তে গামা 1.25, আর 4 s যথার্থ সময় হয়ে যায় 5 s। একই গুণক গতির দিক বরাবর দৈর্ঘ্য সংকুচিত করে।
এটি কীভাবে সংযুক্ত
এই পাঠ খুলে দেয় আপেক্ষিকতা, আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের কোয়ান্টাম পাঠগুলোর পাশাপাশি দ্বিতীয় স্তম্ভ: কোনো ফোটন নেই, কোনো ধাপ নেই, কেবল আলোর দ্রুতির অপরিবর্তনীয়তা বাধ্য করে স্থান আর সময়কে তাকে ঘিরে বেঁকে যেতে। এর সবচেয়ে বিখ্যাত উপজাত, E = Δm · c², মডিউলের শেষে এসে হাজির হয় নিউক্লিয়ার বন্ধন শক্তির পাঠে।