Bohrs atommodel og brintspektre
Elektroner i et atom kan kun optage bestemte faste energiniveauer, som trin på en stige — de kan aldrig stå imellem. Når en elektron hopper ned fra et højere trin til et lavere, udsender den en enkelt foton, der bærer præcis den energiforskel, og derfor lyser brint i skarpe, adskilte farver i stedet for en jævn regnbue.
Formlen
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — bølgelængde (m): bølgelængden af lyset, der afgives ved elektronens hop
- R — Rydbergkonstant (1/m): en fast konstant, der fastsætter skalaen af brintens energiniveauer
- n₁ — nedre niveau (—): energiniveauet, elektronen lander på, tættere på kernen
- n₂ — øvre niveau (—): energiniveauet, elektronen starter fra, længere fra kernen
Udregnet eksempel
En elektron i et brintatom falder fra energiniveau n = 3 til energiniveau n = 2 — den første linje i Balmer-serien. Find 1/λ udtrykt ved Rydberg-konstanten R.
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
Test dig selv
Hvilken foton bærer mest energi: en elektron, der falder fra n = 2 til n = 1 (Lyman), eller fra n = 3 til n = 2 (Balmer)?
- Korrekt svar: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- De bærer samme energi
Rigtigt! At falde helt ned til n = 1 er et større energihop end at falde til n = 2, så Lyman-fotonen har mere energi — derfor lander den i UV i stedet for synligt lys.
For overgangen n = 2 til n = 1 (den første Lyman-linje), hvad er 1/λ udtrykt ved R?
- R/4
- Korrekt svar: 3R/4
- 3R/2
Ja! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, så 1/λ = 3R/4 — dette er Lyman-alfa-linjen.
Hvor du ser det
Et brintudladningsrør gløder med en bestemt lavendelrosa farve i stedet for en jævn regnbue, og astronomer aflæser en stjernes sammensætning ud fra de mørke linjer, dens atomer stanser i dens spektrum. Begge dele stammer fra elektroner, der falder mellem faste trin på stigen: Hvert fald udsender én foton med netop den energi, der svarer til springet mellem trinnene.
Almindelige fejl
Først, hvilket spring vinder: Et større fald frigiver en mere energirig foton — et fald ned til n = 1 (Lyman-serien) udsender mere end et fald ned til n = 2 (Balmer), fordi trinnene kommer tættere på hinanden, jo højere man klatrer. Derefter regnestykket med trinnene: Fotonens 1/λ trækker omvendte KVADRATER fra hinanden, så for n = 2 til n = 1 bliver det 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, hvilket giver 1/λ = 3R/4 — ikke den almindelige forskel på n'erne.
Sådan hænger det sammen
Energikvantiseringen bliver atomar: Fotonerne fra den fotoelektriske effekt forklarer nu, hvorfor atomer overhovedet udsender skarpe linjer. Men Bohrs trin blev postuleret, ikke forklaret — stofbølgerne, den næste lektion, leverer hvorfor (de tilladte baner er stående bølger), og derfor undervises der i denne model som det geniale springbræt, den var.