Radioaktivt henfald og halveringstid
Ustabile atomkerner falder fra hinanden tilfældigt, én efter én, og der er ingen måde at forudsige præcis, hvornår en enkelt kerne henfalder. Men i en stor prøve er mønsteret fuldt ud forudsigeligt: Efter én halveringstid er præcis halvdelen af de oprindelige kerner tilbage, og efter hver følgende halveringstid henfalder halvdelen af det, der er tilbage.
Formlen
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — tilbageværende mængde (g): mængden af stoffet, der stadig er tilbage på tidspunktet t
- N₀ — begyndelsesmængde (g): mængden til stede i allerbegyndelsen, når t er lig med nul
- t — forløben tid (s): hvor meget tid, der er gået siden starten
- t½ — halveringstid (s): den tid, det tager for halvdelen af prøven at henfalde
Udregnet eksempel
En 80 gram prøve af et radioaktivt isotop har en halveringstid på 5 dage. Hvor meget er tilbage efter 10 dage?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 dage
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
Test dig selv
Den samme 80 gram prøve fortsætter med at henfalde. Hvor meget er tilbage efter 15 dage?
- 40 g
- Korrekt svar: 10 g
- 26.7 g
Rigtigt! Tre halveringstider: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
Efter at 3 halveringstider er gået, hvilken brøkdel af den oprindelige prøve er da stadig tilbage?
- Korrekt svar: 1/8
- 1/3
- 1/6
Korrekt! En halv gange en halv gange en halv er lig med en ottendedel.
Hvor du ser det
Arkæologer daterer fortidigt træ og knogler ved hjælp af kulstof-14, hvis halveringstid på 5.730 år støt sænker koncentrationen efter døden — at måle, hvad der er tilbage, er at aflæse kalenderen. Hospitaler bruger den samme henfaldslov med kortlivede sporstoffer, der lyser gennem kroppen og falmer inden for en dag.
Almindelige fejl
Regnefejlen er at behandle hver halveringstid som at trække en fast mængde fra — den ganger med en halv, så tre halveringstider efterlader en ottendedel (½ × ½ × ½), aldrig nul og aldrig tre halvdele væk: En prøve på 80 g gennemløber 80 → 40 → 20 → 10 g. Begrebsfejlen er at forvente, at enkeltkerner adlyder loven — enhver enkelt kerne henfalder på et helt tilfældigt, ukendeligt tidspunkt; kun store prøver bliver forudsigelige.
Sådan hænger det sammen
Henfald er sandsynlighed udøvet med atomkerner — samme store-tals-lov-logik som termodynamikkens entropi — og det rækker den næste lektion dens spørgsmål: HVORFOR er nogle kerner ustabile, mens andre ikke er det? Svaret, bindingsenergi, bringer også relativitetsteoriens c² tilbage for at prise forskellen.