de Broglie-stofbølger
Louis de Broglie foreslog, at ethvert bevægeligt objekt har en bølgelængde, ikke kun lys. Et hurtigt, tungt objekt har en utrolig lille bølgelængde, men en let, langsom partikel som en elektron har en bølgelængde, der er stor nok til at få den til at diffraktere — bøje sig og interferere — ligesom en bølge, der passerer gennem en krystal.
Formlen
λ = h / p
- λ — bølgelængde (m): stofbølgens længde knyttet til det bevægelige objekt
- h — Plancks konstant (J·s): et bittesmå fast tal, omkring 6.63 × 10⁻³⁴ joulesekunder
- p — impuls (kg·m/s): masse gange hastighed — hvor meget bevægelse objektet bærer
Udregnet eksempel
En elektron har en impuls på 6.63 gange ti i minus fireogtyvende kilogrammeter pr. sekund. Hvad er dens de Broglie-bølgelængde?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Test dig selv
Hvis elektronens impuls fordobles til 1.326 × 10⁻²³ kilogrammeter pr. sekund, hvad sker der så med dens bølgelængde?
- Korrekt svar: Den halveres til 5 × 10⁻¹¹ m
- Den fordobles til 2 × 10⁻¹⁰ m
- Den forbliver på 1 × 10⁻¹⁰ m
Rigtigt! Bølgelængde og impuls er omvendt relaterede: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
En kastet baseball har også en de Broglie-bølgelængde. Hvorfor kan vi aldrig se den diffraktere, som elektronen gør?
- Baseballs har faktisk ikke en bølgelængde
- Korrekt svar: Dens bølgelængde er alt for lille til at måle
- Baseballs bevæger sig for langsomt til at have impuls
Præcis — en baseballs enorme impuls gør h / p usigeligt lille, langt mindre end noget, den kunne diffraktere omkring.
Hvor du ser det
Et elektronmikroskop kan se virus og proteinstrukturer, som intet optisk mikroskop kan opløse, af præcis én grund: Accelererede elektroner bærer en bølgelængde, der er tusindvis af gange kortere end synligt lys, og bølgelængden bestemmer opløsningsevnen. Maskinen er λ = h / p på et laboratoriebord.
Almindelige fejl
Skaleringsfælden: Impulsen står i nævneren af brøken, så en fordobling af elektronens impuls HALVERER dens bølgelængde (lektionens elektron falder til 5 × 10⁻¹¹ m) — hurtigere betyder mindre, ikke større. Den anden fejl er at reservere bølgerne til småting: En kastet baseball har også en bølgelængde, efter præcis samme lov; dens impuls er bare så enorm, at bølgelængden bliver for lille til at observere.
Sådan hænger det sammen
de Broglies vending fuldender den dualisme, der begyndte med den fotoelektriske effekt og Compton-spredning: Bølger er partikler, altså er partikler bølger — og Bohrs mysteriske trin giver pludselig mening som stående elektronbølger omkring atomet. Ubestemthedsrelationen, den næste lektion, er prislappen på denne bølgenatur.