Keplers anden lov: Ens arealer & impulsmoment

1 · Forudsig

En satellit i et elliptisk kredsløb affyres sidelæns i perihel (tætteste punkt). Efterhånden som den glider ud til aphel og tilbage, overstryger linjen fra den til den centrale masse så areal hurtigere nær perihel, hurtigere nær aphel, eller med samme fart overalt?

• Radiuslinjen overstryger areal hurtigst nær perihel, hvor satellitten bevæger sig hurtigst.
• Radiuslinjen overstryger lige store arealer i lige store tider — samme fart overalt på kredsløbet.
• Radiuslinjen overstryger areal hurtigst nær aphel, hvor satellitten har mest plads at bevæge sig på.

2 · Opsætning

1. Åbn simulationen med ens arealer, og tryk på Nulstil. Den centrale masse ligger midt på scenen med gravitationsparameteren GM = 40 m³/s², og de skyggede kilesektorer tegner det areal, satellittens radiuslinje overstryger.
2. Slå måleren for specifikt impulsmoment (h) og excentricitetsmåleren (e) til på satellitten, så begge invarianter vises live.
3. Indstil for hvert forsøg nedenfor perihelradius r_p og aphelradius r_a, affyr satellitten fra perihel med en rent sidelæns (tangentielt) hastighed, tryk på Afspil, og lad den gennemføre mindst ét helt kredsløb, før du noterer den stabiliserede h-aflæsning.

3 · Saml data

Afbild det målte specifikke impulsmoment h (y-aksen) mod perihelradius r_p (x-aksen) for dine tre kredsløb. Skitsér derefter, mens du ser ét kredsløb køre, hvordan satellittens fart ændrer sig fra perihel til aphel — hvor er den hurtigst, og hvor langsomst?

4 · Analysér

1. Notér for ét kredsløb h-aflæsningen i perihel og igen i aphel. Inden for aflæsningsfejl bør de stemme overens. Brug h = r·v til at forklare, hvorfor satellitten skal bevæge sig langsommere, når r er stor (aphel), og hurtigere, når r er lille (perihel), for at holde h konstant.
2. Arealet overstryget pr. tidenhed er dA/dt = h/2. Da h er konstant, overstryges lige store arealer i lige store tider. Brug dit målte h for det første kredsløb til at beregne dA/dt, og bekræft, at h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) gengiver den værdi, du aflæser i simulationen.
3. Sammenlign satellittens perihelfart (v_p = h/r_p) med den undvigelseshastighed v_esc, du beregnede for hver række. Er v_p over eller under v_esc, og hvad fortæller det dig om, hvorvidt kredsløbet forbliver bundet?

5 · Udvid

1. Halleys komet suser forbi Solen på få måneder, men bruger årtier på at kravle tilbage fra det ydre solsystem. Brug loven om ens arealer til at forklare, hvorfor en komet tilbringer så lille en del af sit kredsløb nær Solen og så stor en del langt væk.
2. Det specifikke impulsmoment h = r·v indeholder ingen masseterm. Hvis du fordoblede satellittens masse, men affyrede den identisk, ville det målte h så ændre sig? Ville det samlede impulsmoment L = m·r·v ændre sig? Forklar forskellen.

Fysikken bag dette eksperiment

← Tilbage til eksperimentet

138 gratis printbare fysik-labark