Zentripetalkraft
Alles, was sich im Kreis bewegt, ändert ständig seine Richtung, und diese Änderung erfordert eine Kraft, die auf die Mitte des Kreises zeigt. Ohne diesen nach innen ziehenden Zug würde das Objekt in einer geraden Linie davonfliegen, anstatt zu kurven.
Die Formel
a = v² / r
- a — Zentripetalbeschleunigung (m/s²): wie schnell sich die Richtung des Objekts zur Mitte ändert
- v — Geschwindigkeit (m/s): wie schnell sich das Objekt entlang der Kreisbahn bewegt
- r — Radius (m): der Abstand vom Objekt zur Mitte des Kreises
Durchgerechnetes Beispiel
Ein Objekt bewegt sich in einem Kreis mit einem Radius von 2 Metern bei einer Geschwindigkeit von 4 Metern pro Sekunde. Wie groß ist seine Zentripetalbeschleunigung?
- v = 4 m/s
- r = 2 m
- a = v² / r
- a = (4 m/s)² / 2 m
a = 8 m/s²
Teste dich selbst
Das gleiche Objekt bewegt sich jetzt mit 8 Metern pro Sekunde im Kreis, immer noch bei einem Radius von 2 Metern. Wie groß ist seine Zentripetalbeschleunigung?
- 16 m/s²
- 8 m/s²
- Richtige Antwort: 32 m/s²
Richtig! Die Geschwindigkeit wird quadriert, also verdoppelt sie die Beschleunigung vervierfacht: 8² ÷ 2 = 32 m/s².
Behalte die Geschwindigkeit bei 4 Metern pro Sekunde, aber verdopple den Radius auf 4 Meter. Was passiert mit der Beschleunigung?
- Richtige Antwort: 4 m/s²
- 16 m/s²
- 8 m/s²
Genau — a = v² / r: 4² ÷ 4 = 4 m/s². Verdoppelung des Radius halbiert die Beschleunigung.
Wo du das siehst
Ein Auto, das eine Kurve fährt, benötigt Reibung zwischen seinen Reifen und der Straße, die es zum Zentrum der Kurve zieht, sonst rutscht es ab; ein geschwungener Wassereimer benötigt die Spannung der Schnur, die nach innen zieht, sonst fliegt der Eimer in einer geraden Linie davon, sobald er losgelassen wird. Beide sind die gleiche nach innen wirkende Kraft, nur von etwas anderem geliefert.
Häufige Fehler
Zentripetalkraft wird oft als echte, separate Kraft beschrieben, die nach außen drückt — es gibt keine nach außen wirkende „Zentrifugalkraft“ auf das Objekt selbst; was tatsächlich passiert, ist, dass die Trägheit des Objekts versucht, geradeaus zu gehen, während etwas (Reibung, Spannung, Schwerkraft) es nach innen zieht. Es ist auch leicht zu denken, dass eine schnellere Kreisgeschwindigkeit proportional mehr Kraft benötigt, aber a = v²/r bedeutet, dass die Verdopplung der Geschwindigkeit die erforderliche Kraft vervierfacht, nicht verdoppelt.
Wie es sich verbindet
Das ist Newtons zweites Gesetz wieder, angewendet auf ein Objekt, dessen Beschleunigung immer auf ein Zentrum zeigt, nicht entlang seiner Bewegungsrichtung. Die universelle Gravitation liefert dann die tatsächliche Kraft — die Schwerkraft — die Planeten und Satelliten in den Kreis- oder nahezu Kreisbahnen hält, die die Zentripetalkraft beschreibt.