Drehmoment & Hebelgesetz
Das Hebelgesetz
Die Fähigkeit einer Kraft, etwas um einen Drehpunkt zu drehen, hängt davon ab, wie stark du drückst und wie weit vom Drehpunkt du drückst. Dieselbe Kraft, weiter vom Drehpunkt angewendet, erzeugt mehr Drehkraft, weshalb ein langer Schraubenschlüssel einen festen Schraubenbolzen leichter löst als ein kurzer.
Die Formel
τ = r · F
- τ — Drehmoment (N·m): die Drehkraft einer Kraft um einen Drehpunkt
- r — Hebelarm (m): der Abstand vom Drehpunkt zu dem Punkt, an dem die Kraft angewendet wird
- F — Kraft (N): der Schub oder Zug, senkrecht zum Hebelarm angewendet
Durchgerechnetes Beispiel
Du drückst senkrecht auf einen Schraubenschlüssel an einem Punkt 0.5 Meter vom Bolzen mit einer Kraft von 20 N. Wie groß ist das Drehmoment, das du anwendest?
- r = 0.5 m
- F = 20 N
- τ = r · F
- τ = 0.5 m × 20 N
τ = 10 N·m
Teste dich selbst
Die gleiche 20 N Kraft wird jetzt an einem Hebelarm von 1 Meter statt 0.5 Metern angewendet. Wie groß ist das neue Drehmoment?
- 10 N·m
- Richtige Antwort: 20 N·m
- 40 N·m
Richtig! Drehmoment skaliert direkt mit dem Hebelarm: 1 m × 20 N = 20 N·m.
Ein 40 N Gewicht sitzt 1 Meter vom Drehpunkt auf einer Seite einer Wippe. Wie viel Kraft wird 2 Meter vom Drehpunkt auf der anderen Seite benötigt, um sie auszugleichen?
- Richtige Antwort: 20 N
- 40 N
- 80 N
Genau — Gleichgewicht bedeutet r₁F₁ = r₂F₂: 1 m × 40 N = 2 m × F₂, also F₂ = 20 N.
Wo du das siehst
Ein langer Schraubenschlüssel löst einen festsitzenden Bolzen leichter als ein kurzer, ein Türknauf sitzt weit entfernt vom Scharnier, damit ein kleiner Stoß eine schwere Tür schwingt, und eine Wippe balanciert, wenn eine leichte Person weiter vom Drehpunkt entfernt sitzt als eine schwere. Alle drei folgen der gleichen Regel: Kraft, die weiter von einem Drehpunkt entfernt wirkt, hat mehr Dreheffekt.
Häufige Fehler
Es ist leicht zu glauben, dass eine größere Kraft bei einem Drehpunkt immer gewinnt, aber eine kleinere Kraft, die weiter außen angreift, kann eine größere Kraft, die nah am Drehpunkt angreift, überwinden — das ist der ganze Sinn eines Hebels.
Wie es sich verbindet
Drehmoment ist das Rotationsanalogon zu Newtons zweitem Gesetz — Kraft verursacht lineare Beschleunigung, Drehmoment verursacht Rotationsbeschleunigung mit der gleichen zugrunde liegenden Logik. Die Zentripetalkraft kehrt dann zur geradlinigen newtonschen Kraft zurück, aber für den Spezialfall von etwas, das sich im Kreis bewegt, statt um einen festen Drehpunkt zu drehen.