Energieerhaltung

Wenn sich ein Objekt bewegt, kann seine Energie zwischen Bewegung (kinetische Energie) und Position (potenzielle Energie) hin und her wechseln, aber die gesamte mechanische Energie bleibt gleich, solange Reibung und Luftwiderstand nichts davon stehlen. Ein fallendes Objekt tauscht Höhe gegen Geschwindigkeit, und ein steigendes Objekt tauscht Geschwindigkeit gegen Höhe — die Summe ändert sich nie.

Die Formel

E = ½ · m · v² + m · g · h

E — gesamte mechanische Energie (J): die kombinierte Energie aus Bewegung und Position, konstant ohne Reibung
m — Masse (kg): wie viel Materie das Objekt enthält
v — Geschwindigkeit (m/s): wie schnell sich das Objekt in diesem Moment bewegt
g — Gravitationsbeschleunigung (m/s²): die Stärke der Gravitationsanziehung, etwa 9.8 m/s² nahe der Erdoberfläche
h — Höhe (m): wie weit über einem Referenzniveau das Objekt ist

Durchgerechnetes Beispiel

Ein 2 kg schwerer Ball schwingt durch seine Bahn in einer Höhe von 5 m über dem Boden und bewegt sich mit 4 m/s. Unter Verwendung von g = 9.8 Metern pro Quadratsekunde, wie groß ist seine gesamte mechanische Energie?

m = 2 kg
v = 4 m/s
h = 5 m

E = ½ · m · v² + m · g · h
E = ½ · 2 kg · (4 m/s)² + 2 kg · 9.8 m/s² · 5 m

E = 114 J

Teste dich selbst

Der gleiche 2 kg Ball erreicht jetzt eine Höhe von 10 m und bewegt sich immer noch mit 4 m/s an diesem Punkt. Wie groß ist seine gesamte mechanische Energie?

228 J
Richtige Antwort: 212 J
114 J

Richtig! E = ½ × 2 kg × (4 m/s)² + 2 kg × 9.8 m/s² × 10 m = 16 J + 196 J = 212 J.

Ein Ball rollt einen reibungsfreien Hügel hinunter und verliert dabei an Höhe. Was passiert mit seiner Geschwindigkeit und seiner gesamten mechanischen Energie?

Richtige Antwort: Geschwindigkeit nimmt zu, Gesamtenergie bleibt gleich
Geschwindigkeit nimmt ab, Gesamtenergie bleibt gleich
Geschwindigkeit nimmt zu, Gesamtenergie nimmt zu

Genau! Höhe wird zu Geschwindigkeit — kinetische Energie steigt, während potenzielle Energie sinkt, aber die Gesamtsumme bleibt ohne Reibung konstant.

Wo du das siehst

Ein Pendel schwingt am höchsten an den Enden, wo es kurz stillsteht, und am schnellsten unten, tauscht Höhe gegen Geschwindigkeit und wieder zurück bei jedem Schwung. Der höchste Hügel einer Achterbahn ist immer ihr erster — die Fahrt kann nie höher steigen als ihr Startpunkt, sobald sie anfängt, Höhe in Geschwindigkeit umzuwandeln.

Häufige Fehler

Ein häufiger Fehler ist anzunehmen, dass Energie „ausläuft“, wenn etwas verlangsamt — sie verschwindet nicht, sondern wandelt sich in eine andere Form um, normalerweise in Wärme durch Reibung oder Luftwiderstand, die eine einfache Summe der mechanischen Energie nicht erfasst. Ein anderer ist, die Abhängigkeit von kinetischer und potenzieller Energie zu verwechseln: Potenzielle Energie (mgh) hängt nur von der Höhe ab, nicht von der Geschwindigkeit, während kinetische Energie (½mv²) nur von der Geschwindigkeit abhängt, nicht von der Höhe.

Wie es sich verbindet

Das ist die zweite Hälfte des Werkzeugs, das die Impulserhaltung begann: Impuls verfolgt die Richtung und bleibt in einem geschlossenen System immer erhalten, während mechanische Energie Bewegung-plus-Position verfolgt und nur erhalten bleibt, wenn Reibung nicht etwas davon nimmt. Drehmoment und Hebel wenden dann die gleichen Kraftideen auf Rotation an, statt auf geradlinige Bewegung.