Compton-Streuung
Wenn ein Photon mit einem Elektron kollidiert, prallt es wie eine Billardkugel ab — es verliert etwas Energie und gewinnt Wellenlänge. Je größer der Streuwinkel, desto mehr streckt sich seine Wellenlänge, und diese Wellenlängenverschiebung hängt nur vom Streuwinkel ab, nicht von der ursprünglichen Energie des Photons oder sonst etwas über die Kollision. Dies war einer der klarsten Beweise, dass Licht sich in teilchenartigen Paketen bewegt, die Impuls tragen.
Die Formel
Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ — Wellenlängenverschiebung (m): wie viel länger die Wellenlänge des Photons nach der Streuung wird
- h / mₑc — Compton-Wellenlänge (m): eine feste Konstante gleich 2.43 Pikometer, festgelegt durch die Elektronenmasse
- θ — Streuwinkel (°): der Winkel zwischen der einfallenden und der auslaufenden Richtung des Photons
Durchgerechnetes Beispiel
Ein Photon streut direkt an einem Elektron unter einem Winkel von 90 Grad ab. Wie groß ist seine Wellenlängenverschiebung?
- θ = 90°
- h / mₑc = 2.43 pm
- Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ = 2.43 pm · (1 − cos 90°) = 2.43 pm · 1
Δλ = 2.43 pm
Teste dich selbst
Nun prallt das Photon direkt zurück, unter einem Winkel von 180 Grad. Wie groß ist die Wellenlängenverschiebung?
- Richtige Antwort: 4.86 pm
- 2.43 pm
- 1.22 pm
Korrekt! Bei 180° ist cos θ = −1, also ist (1 − cos θ) = 2, was Δλ = 2.43 pm × 2 = 4.86 pm ergibt.
Bei welchem Streuwinkel wird die Wellenlängenverschiebung des Photons null?
- 180°
- 90°
- Richtige Antwort: 0°
Richtig! Bei 0° wird das Photon gar nicht abgelenkt, cos θ = 1, also ist (1 − cos θ) = 0 und es gibt keine Verschiebung.
Wo du das siehst
In einem Röntgenbild ist die Compton-Streuung die Unschärfe, die ein Röntgenphoton hinterlässt, wenn es an einem Elektron in deinem Körper abprallt und aus der falschen Richtung am Detektor ankommt. Arthur Comptons Messung der gestreckten Wellenlänge des abgelenkten Photons im Jahr 1923 war das Experiment, das die Physiker das Photon endlich als echtes Teilchen akzeptieren ließ.
Häufige Fehler
Der entscheidende Fakt ist, dass die Wellenlängenverschiebung NUR vom Streuwinkel abhängt — nicht von der ursprünglichen Energie des Photons, nicht von sonst irgendetwas: Δλ = 2.43 pm · (1 − cos θ). Bei 0 Grad ändert sich nichts (cos θ = 1 macht die Verschiebung null — das Photon wurde kaum gestreut), während ein gerader Rückprall bei 180 Grad das Maximum liefert, cos θ = −1, wodurch sich die Verschiebung auf 4.86 pm verdoppelt.
Wie es sich verbindet
Der photoelektrische Effekt zeigte, dass Photonen Energie tragen; Compton zeigte, dass sie auch Impuls tragen — eine Billardkugel mit Wellenlänge, die nach denselben Stoßregeln von Elektronen abprallt wie im Mechanik-Modul. Die naheliegende Frage, die das aufwirft — wenn sich Wellen wie Teilchen verhalten, verhalten sich dann Teilchen wie Wellen? — ist genau die nächste Lektion.