de-Broglie-Materiewellen
Louis de Broglie schlug vor, dass jedes sich bewegende Objekt eine Wellenlänge hat, nicht nur Licht. Ein schnelles, schweres Objekt hat eine unglaublich winzige Wellenlänge, aber ein leichtes, langsames Teilchen wie ein Elektron hat eine Wellenlänge, die groß genug ist, um es zu beugen — sich zu krümmen und zu interferieren — genau wie eine Welle, die durch einen Kristall geht.
Die Formel
λ = h / p
- λ — Wellenlänge (m): die Länge der Materiewelle, die mit dem bewegten Objekt verbunden ist
- h — Planck-Konstante (J·s): eine winzige feste Zahl, etwa 6.63 × 10⁻³⁴ Joule-Sekunden
- p — Impuls (kg·m/s): Masse mal Geschwindigkeit — wie viel Bewegung das Objekt trägt
Durchgerechnetes Beispiel
Ein Elektron hat einen Impuls von 6.63 mal zehn hoch minus vierundzwanzig Kilogramm-Meter pro Sekunde. Wie groß ist seine de-Broglie-Wellenlänge?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Teste dich selbst
Wenn sich der Impuls des Elektrons auf 1.326 × 10⁻²³ Kilogramm-Meter pro Sekunde verdoppelt, was passiert mit seiner Wellenlänge?
- Richtige Antwort: Sie halbiert sich auf 5 × 10⁻¹¹ m
- Sie verdoppelt sich auf 2 × 10⁻¹⁰ m
- Sie bleibt bei 1 × 10⁻¹⁰ m
Richtig! Wellenlänge und Impuls sind umgekehrt proportional: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
Ein geworfener Baseball hat ebenfalls eine de-Broglie-Wellenlänge. Warum können wir ihn nie wie das Elektron beugen sehen?
- Basebälle haben in Wirklichkeit keine Wellenlänge
- Richtige Antwort: Seine Wellenlänge ist viel zu klein, um zu erkennen
- Basebälle bewegen sich zu langsam, um Impuls zu haben
Genau — Der riesige Impuls eines Baseballs macht h / p unvorstellbar winzig, viel kleiner als alles, woran er gebeugt werden könnte.
Wo du das siehst
Ein Elektronenmikroskop sieht Viren und Proteinstrukturen, die kein optisches Mikroskop auflösen kann, und zwar aus genau einem Grund: Beschleunigte Elektronen tragen eine Wellenlänge mit, die um das Tausendfache kürzer ist als sichtbares Licht, und die Wellenlänge setzt das Auflösungsvermögen fest. Das Gerät ist λ = h / p auf dem Labortisch.
Häufige Fehler
Die Skalierungsfalle: Der Impuls sitzt unten im Bruch, deshalb HALBIERT eine Verdopplung des Elektronenimpulses seine Wellenlänge (das Elektron der Lektion fällt auf 5 × 10⁻¹¹ m) — schneller bedeutet kleiner, nicht größer. Der zweite Fehler ist, Wellen den winzigen Dingen vorzubehalten: Auch ein geworfener Baseball hat eine Wellenlänge, nach genau demselben Gesetz; sein Impuls ist nur so gewaltig, dass die Wellenlänge unbeobachtbar klein bleibt.
Wie es sich verbindet
de Broglies Umkehrung vollendet die Dualität, die beim photoelektrischen Effekt und bei der Compton-Streuung begann: Wellen sind Teilchen, also sind Teilchen Wellen — und Bohrs rätselhafte Sprossen ergeben als stehende Elektronenwellen um das Atom herum plötzlich Sinn. Die Unschärferelation als Nächstes ist der Preis, der an dieser Wellennatur hängt.