Die Dezibel-Skala: Komprimierung eines riesigen Intensitätsbereichs
1 · Vorhersagen
Die Schallintensitäten, die Menschen hören können, reichen vom Flüstern bis zum Geräusch eines Düsentriebwerks. Warum messen wir die Lautstärke in Dezibel statt direkt in W/m²?
- Dezibel verwenden eine logarithmische Skala, sodass gleiche dB-Schritte gleichen multiplikativen Intensitätssprüngen entsprechen.
- Dezibel sind lediglich eine der Einfachheit halber linear umskalierte Version von W/m².
- Dezibel messen physikalisch etwas anderes als die Intensität.
2 · Aufbauen
- Öffnen Sie die Ton-Dezibel-Preset und drücken Sie Zurücksetzen. Die Quelle strahlt 0.12 W in alle Richtungen.
- Aktivieren Sie die Intensitäts- und Schallpegelanzeige am Beobachter.
- Stellen Sie für jeden Versuch den Abstand des Beobachters von der Quelle ein und zeichnen Sie die Intensität und den Schallpegel auf.
3 · Daten sammeln
| Abstand r (m) | Intensität I (µW/m²) | Schallpegel β (dB) |
|---|---|---|
| 2.00 | ||
| 4.00 | ||
| 8.00 |
Tragen Sie den Schallpegel β (y-Achse) gegen log₁₀(Intensität I in W/m²) (x-Achse) für Ihre drei Versuche auf. Ist die Linie gerade?
4 · Auswerten
- Berechnen Sie für einen Versuch I = P/(4πr²) mit P = 0.12 W (Angabe in µW/m², 1 µW/m² = 10⁻⁶ W/m²), dann β = 10·log₁₀(I/I₀) mit Referenzintensität I₀ = 10⁻¹² W/m². Vergleichen Sie beides mit der Tabelle.
- Obwohl sich Ihr nächster und Ihr entferntester Versuch in der Intensität um den Faktor 16 unterscheiden, ändert sich die Schallpegelspalte zwischen ihnen nur um etwa 12 dB. Erklären Sie, warum, indem Sie den Logarithmus in der Formel verwenden.
5 · Vertiefen
- Die Referenzintensität I₀ = 10⁻¹² W/m² ist definiert als ungefähr der leiseste Ton, den ein Mensch hören kann (0 dB). Welchen Schallpegel würde ein Zuhörer anhand der Formel genau bei der Schwellenintensität messen?
- Jedes +10 dB entspricht einem ×10 Anstieg der Intensität, nicht einer Verdoppelung. Wie viele dB fügt eine Intensität, die sich verdoppelt (×2), mithilfe der Formel ungefähr hinzu?
Die Physik hinter diesem Experiment
Schallpegel in Dezibel
Die Dezibelskala komprimiert den riesigen Dynamikbereich der Intensität mithilfe eines Basis-10-Logarithmus relativ zur leisesten hörbaren Intensität I₀ = 10⁻¹² W/m², sodass jedes +10 dB einen ×10-Sprung in der tatsächlichen Intensität darstellt.